Question

Побудувати графік функції у=х2-4х-5

Answer 1

Ответ:

Графік функції у = х^2 - 4х - 5 можна побудувати за допомогою наступних кроків:

1. Знайти вершину графіка, використовуючи формулу x = -b / (2a), де a = 1, b = -4.

x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.

Підставимо значення x = 2 в початкове рівняння:

у = 2^2 - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Отже, вершина графіка буде мати координати (2, -9).

2. Знайти значення функції для кількох інших значень x. Наприклад, можна взяти x = 0, x = 1 і x = 3:

При x = 0: у = 0^2 - 4*0 - 5 = -5.

При x = 1: у = 1^2 - 4*1 - 5 = 1 - 4 - 5 = -8.

При x = 3: у = 3^2 - 4*3 - 5 = 9 - 12 - 5 = -8.

3. Побудувати графік, використовуючи отримані значення. Позначити вершину графіка (2, -9) і з'єднати її з іншими точками, отриманими на кроці 2.

4. Додатково, можна обчислити додаткові точки, якщо потрібно, і побудувати більш деталізований графік.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x^2 - 4x - 5, необхідно визначити деякі основні характеристики цієї функції. 1. Вершина графіку: Починаємо з того, що спостерігаємо на використання формули, яка дозволяє знайти координату х вершини графіку функції у = ax^2 + bx + c, де а, b та c - це постійні: x_вершини = -b / 2a У нашому випадку a = 1, b = -4, тому: x_вершини = -(-4) / 2(1) = 4 / 2 = 2 Таким чином, вершина графіку буде мати координати (2, f(2)), де f(2) - значення функції у точці х = 2. 2. Знак функції: Для визначення знаку функції, необхідно врахувати дискримінант D, який рівний b^2 - 4ac. Якщо D > 0, то функція має два дійсних корені. Якщо D = 0, то функція має один дійсний корінь (та це точка дотику графіку до осі Ox). Якщо D < 0, то функція не має дійсних коренів та розташована або повністю над або під осі Ox. В нашому випадку a = 1, b = -4, c = -5, тому: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 D > 0, тому функція має два дійсних корені. 3. Напрямок відкриття параоболи: Якщо a > 0, то графік відкритий вгору. Якщо a < 0, то графік відкритий вниз. У нашому випадку a = 1, отже графік відкритий вгору. 4. Точки перетину графіку з осями: Точки перетину графіку з осію Oy можна знайти, підставивши х = 0 в рівняння функції: y = 0^2 - 4 * 0 - 5 = -5 Таким чином, графік перетинає ось Oy у точці (0, -5). Точки перетину графіку з осію Ox можна знайти, вирішивши рівняння функції, тобто знаходячи корені: x^2 - 4x - 5 = 0 Формули, які дозволяють знайти корені такого квадратного рівняння, виражені так: x_1 = (-b + √D) / 2a x_2 = (-b - √D) / 2a В нашому випадку a = 1, b = -4, c = -5, тому: x_1 = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x_2 = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1 Таким чином, графік перетинає ось Ox у точках (-1, 0) та (5, 0). Отже, ми визначили основні характеристики графіку функції y = x^2 - 4x - 5: - вершина графіку - точка (2, f(2)) - знак функції - функція має два дійсних корені та розташована нижче осі Ox - напрямок відкриття параоболи - графік відкритий вгору - точки перетину графіку з осями: (0, -5), (-1, 0), (5, 0) Тепер ми можемо побудувати графік функції на координатній площині, використовуючи ці дані.