Question

К . Практичні завдання Завдання 1 Розв'яжіть систему рівнянь графічним методом. x + 2y = 3 3x-y=-5 X Представимо кожне рiвняння системи як лінійну функцію, графіком пряма. Побудуймо в одній координатній площині графіки заданих фун x + 2y = 3 У Х 1 y 1 3x-y=-5 3 -2 -1 0 -1 2 N 3x-y= -5 -2 О У Э 1 x + 2y = 3 2 4 З X L​

Answer 1

Ответ:

З першого рівняння можна виділити значення x і підставити його в друге рівняння:

x = 3 - 2y

3(3 - 2y) - y = -5

9 - 6y - y = -5

-7y = -14

y = 2

Тепер підставимо значення y в перше рівняння, щоб знайти x:

x + 2(2) = 3

x + 4 = 3

x = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь - x = -1, y = 2.

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь графічним методом, спочатку перетворимо обидва рівняння на вигляд y = mx + b, де m - коефіцієнт нахилу прямої, а b - вільний коефіцієнт. Розглянемо перше рівняння: x + 2y = 3. Щоб знайти вираз для y, віднімемо x з обох боків: 2y = -x + 3. Поділимо обидва боки на 2: y = -1/2x + 3/2. Організуємо таблицю значень для першого рівняння: x | y --------- -2 | 4 0 | 3/2 2 | 1 4 | -1/2 Аналогічно, подібно перетворимо друге рівняння: 3x - y = -5. - y = -3x - 5. Помножимо обидва боки на -1: y = 3x + 5. Розглянемо таблицю значень для другого рівняння: x | y --------- -2 | -1 0 | 5 2 | 11 4 | 17 Побудуємо графік обох рівнянь на одній координатній площині: Зеленим кольором позначений графік першого рівняння x + 2y = 3, а синім - графік другого рівняння 3x - y = -5. Задача полягає в пошуку точки перетину цих двох прямих. За графіком видно, що ці прямі перетинаються приблизно в точці (2,1). Отже, розв'язок системи рівнянь графічним методом є x = 2 і y = 1.