Question

{х²+у²-3ху+4х+4у=-9{ху-3х-3у=7решите пожааааалуйста и обяснитенееее​

Answer 1

Ответ: (x=-1;y=-1)

Объяснение:

1.х²+у²-3ху+4х+4у=-9

2.ху-3х-3у=7

Преобразуем первое уравнение х²+у²+2xy-5ху+4х+4у=-9

(x+y)²+4(x+y)-5xy=-9

Преобразуем второе уравнение

ху-3х-3у=7 => xy -3(x+y)=7

Теперь сделаем замену переменных (субституцию)

xy=a  ;   (x+y)=b

1.  b²+4b-5a=-9

2. a-3b =7   ║*5 => 5a-15b=35

Сложим уравнения

b²+4b-5a+5a-15b=-9+35 => b²-11b =26 =>  b²-11b -26=0

b1=13 ;    b2=-2

=> a1-3*13=7 => a1=46

   a2+3*2=7  => a2=1

Тогда имеем 2 системы уравнений

1. x+y=13   и  xy=46

=>x=13-y   (13-y)*y=46

=> 46+y²-13y=0

D=169-46*4= 169-184=-15<0 => корней нет

2. x+y=-2   и  xy=1

=>x=-2-y   y(-2-y)=1

=> y²+2y+1=0

(y+1)²=0 => y=-1 => x=1/(-1)=-1

=> Решение данной системы (x=-1;y=-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте решим ее по методу подстановки: Исходная система уравнений: 1) х² + у² - 3ху + 4х + 4у = -9 2) ху - 3х - 3у = 7 Выберем второе уравнение и выразим одну из переменных. Например, выразим х через у: ху - 3х - 3у = 7 3х = ху - 3у - 7 х = (ху - 3у - 7) / 3 Теперь подставим полученное выражение для х в первое уравнение: ( (ху - 3у - 7) / 3 )² + у² - 3( (ху - 3у - 7) / 3 )у + 4( (ху - 3у - 7) / 3 ) + 4у = -9 Упростим это уравнение: (ху - 3у - 7)² + 9у² - 3(ху - 3у - 7)у + 12(ху - 3у - 7) + 12у = -27 Раскроем скобки и упростим: х²у² - 6ху² + 9у² - 6ху + 18у² + 49 - 14у - 12ху + 36у + 12ху - 36у + 12у = -27 Сократим одинаковые слагаемые: х²у² - 6ху² + 27у² - 18у - 14у + 36у + 49 = -27 Полученное уравнение: х²у² - 6ху² + 27у² + 18у + 49 = -27 Мы свели систему уравнений к одному уравнению, которое является квадратным трехчленом относительно х и у. Далее нам необходимо решить это уравнение относительно одной из переменных и подставить найденное значение в другое уравнение системы.