Question

У камері схову встановлено кодовий замок, шифр якого склалається з чотирьох цифр. Скільки різних комбінацій може бути з цифр 1,2.3.4.5. ЯКЩо: а) цифри в коді можуть повторюватися; б) цифри в коді не повторюються;

Answer 1

а) Якщо цифри в коді можуть повторюватися, то кожна з цифр в кожному з чотирьох місць може бути однією з п'яти доступних цифр (1, 2, 3, 4, 5). Отже, для кожного місця маємо 5 варіантів цифр. Оскільки цифри на кожному місці незалежні одне від одного, кількість можливих комбінацій дорівнює 5 * 5 * 5 * 5 = 625 комбінацій.

б) Якщо цифри в коді не повторюються, то спочатку для першого місця маємо 5 варіантів (1, 2, 3, 4, 5). Після вибору першої цифри для другого місця залишається лише 4 варіанти, для третього - 3 варіанти, і для четвертого - 2 варіанти. Отже, кількість можливих комбінацій у цьому випадку дорівнює 5 * 4 * 3 * 2 = 120 комбінацій.

Отже, відповідь:

а) 625 комбінацій;

б) 120 комбінацій.

Answer 2

а) Якщо цифри в коді можуть повторюватися, то для кожної з чотирьох позицій коду може бути 5 варіантів (цифри 1, 2, 3, 4, 5). Отже, загальна кількість комбінацій розраховується за формулою: 5 * 5 * 5 * 5 = 625 комбінацій. б) Якщо цифри в коді не повторюються, то для першої позиції може бути 5 варіантів, для другої — 4 варіанти (одна цифра вже використана), для третьої — 3 варіанти, для четвертої — 2 варіанти. Отже, загальна кількість комбінацій розраховується за формулою: 5 * 4 * 3 * 2 = 120 комбінацій.