Question

Методами комбінаторики 1) Скільки цілих чисел, менших за 100000, можна записати за допомогою цифр 0,1, 2, 3, якщо: a) Цифри в числі не повторюються; b) Можуть повторюватися.

Answer 1

Ответ:

Ggh7777777yghjfuuhhhj

Answer 2

a) Цифри в числі не повторюються:

Для цього вам потрібно вибрати 5 різних цифр із набору {0, 1, 2, 3} та розмістити їх у числі. Це можна зробити за допомогою комбінаторики.

У вас є 4 можливі цифри для першої позиції, 3 можливі цифри для другої позиції, 2 можливі цифри для третьої позиції, 1 можлива цифра для четвертої позиції та 1 можлива цифра для п'ятої позиції.

Отже, загальна кількість таких чисел дорівнює:

4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 24

Отже, існує 24 цілих числа, менших за 100000, в яких цифри не повторюються.

b) Можуть повторюватися:

У цьому випадку для кожної з п'яти позицій у числі є 4 можливі цифри (0, 1, 2, 3). Так як цифри можуть повторюватися, то для кожної позиції у нас є 4 можливі варіанти.

Отже, загальна кількість таких чисел дорівнює:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

Отже, існує 1024 цілих числа, менших за 100000, в яких цифри можуть повторюватися.