Question

Визначити множину розв'язків нерівності (x+3)(x-2)<0

Answer 1

Ответ:

(х+3)×(х-2)<0 ответ будет(-3;2)

Answer 2

Щоб визначити множину розв'язків нерівності (x+3)(x-2)<0, спочатку розглянемо знаки кожного множника (x+3) і (x-2). Знак множника (x+3): Якщо x+3>0, то множник (x+3) буде додатнім. Якщо x+3<0, то множник (x+3) буде від'ємним. Знак множника (x-2): Якщо x-2>0, то множник (x-2) буде додатнім. Якщо x-2<0, то множник (x-2) буде від'ємним. Тепер розглянемо всі можливі комбінації знаків цих множників: 1. (x+3)>0 і (x-2)>0: Ця комбінація знаків означає, що обидва множники додатні. Це відбувається, коли x>-3 та x>2 (або x>2, оскільки більша з двох нерівностей визначає знак). Отже, ця комбінація знаків не відповідає нерівності (x+3)(x-2)<0. 2. (x+3)>0 і (x-2)<0: Ця комбінація знаків означає, що перший множник додатній, а другий - від'ємний. Це відбувається, коли x>-3 та x<2. Отже, ця комбінація знаків відповідає нерівності (x+3)(x-2)<0. 3. (x+3)<0 і (x-2)>0: Ця комбінація знаків означає, що перший множник від'ємний, а другий - додатній. Це відбувається, коли x<-3 та x>2. Отже, ця комбінація знаків відповідає нерівності (x+3)(x-2)<0. 4. (x+3)<0 і (x-2)<0: Ця комбінація знаків означає, що обидва множники від'ємні. Це відбувається, коли x<-3 та x<2 (або x<-3, оскільки менша з двох нерівностей визначає знак). Отже, ця комбінація знаків не відповідає нерівності (x+3)(x-2)<0. Таким чином, множина розв'язків нерівності (x+3)(x-2)<0 складається з усіх значень x, для яких x>-3 та x<2.