Question

Решите на множестве R неравенство: (3x-2)²≥3(x-1);

Answer 1

Ответ:х∈R или (-∞;+∞).

Объяснение:

(3x-2)²≥3(x-1);

9х²-12х+4≥3х-3;

9х²-12х+4-3х+3≥0;

9х²-15х+7≥0;

f(х)=9х²-15х+7-квадратичная функция, график -парабола, ветви вверх.

9х²-15х+7=0;

D=225-4*9*7=225-252= -27, D<0, нет корней.

Значит схематический график функции расположен выше оси абсцисс.

f(х)≥0  при х∈(-∞;+∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства на множестве R мы воспользуемся методом интервалов. 1. Начнем с приведения неравенства к квадратичному виду. Распишем квадрат на левой стороне неравенства: (3x-2)² ≥ 3(x-1) 9x² - 12x + 4 ≥ 3x - 3 (разложили квадрат) 9x² - 15x + 7 ≥ 0 (упрощение) 2. Приведем неравенство к стандартному виду, приведя все слагаемые в левой части неравенства: 9x² - 15x + 7 - 0 ≥ 0 3. Найдем корни уравнения, связанного с этим неравенством, и составим таблицу знаков: 9x² - 15x + 7 = 0 Дискриминант D = (-15)² - 4 * 9 * 7 = 225 - 252 = -27 Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней. Таблица знаков: -∞ | +∞ ------------------ + - 4. Заключаем, что неравенство (3x-2)² ≥ 3(x-1) не имеет решений на множестве R.