Question

Внутри квадрата ABCD отмечена точка О так, что треугольник AOD - равносторонний. Найти угол ВОС. Сразу говорю, ответ 60° не правильный. Желательно с рисунком

Answer 1

Ответ:  ∠ВОС=150° .

Объяснение:

АВСД - квадрат. Точка О - внутри квадрата. ΔАОД - равносторонний:

АО=ДО=АД  ( АД - сторона квадрата)  ⇒  

∠АОД=∠ОАД=∠ОДА=60°  и

ΔСОД- равнобедренный, т.к. СД=ОД  ⇒   ∠ДОС=∠ДСО .

ΔОАВ - равнобедренный, т.к. АВ=ОА  ⇒  ∠АВО=∠АОВ .

∠А=90° , ∠ОАД=60°   ⇒   ∠ОАВ=90°-60°=30°

∠Д=90° ,  ∠ОДА=60°   ⇒  ∠ОДС=90°-60°=30°

∠ДОС=∠ДСО=(180°-30°):2=75°

∠АВО=∠АОВ=(180°-30°):2=75°

∠ОВС=∠АВС-∠АВО=90°-75°=15°

∠ВСО=∠ВСД-∠ДСО=90°-75°=15°

ΔВСО:  ∠ВОС=180°-∠ОВС-∠ВСО=180°-15°-15°=150°

Answer 2

Так как треугольник АОD равносторонний, то ΔAOB=ΔDOC - равнобедренные. У равнобедренных Δ углы при основании (это стороны ОВ и ОС) равны,  так как углы ∠CDO=∠BAO=30°, то (180°-30°):2=75°.

∠BOD=360-∠BOA-∠AOD-∠COD=360°-75°-75°-60°=150°

Answer 3

https://www.bing.com/images/create?q=%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%20ABCD%20%D1%81%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BC%20AOD%20%D0%B8%20%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%BC%20%D0%92%D0%9E%D0%A1

Answer 4

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Внутри квадрата ABCD отмечена точка О так, что треугольник AOD - равносторонний. Это означает, что стороны AO, OD и AD равны между собой, а углы AOD, OAD и ODA равны 60°. Также известно, что углы квадрата ABCD равны 90°.

Чтобы найти угол BOC, нужно рассмотреть треугольники AOB и COD. Они оба являются равнобедренными, так как стороны AB и CD равны сторонам AO и OD соответственно. Значит, углы при основании этих треугольников равны между собой.

Пусть угол ABO обозначим как x. Тогда угол AOB тоже будет равен x. Аналогично, пусть угол CDO обозначим как y. Тогда угол COD тоже будет равен y.

Используя свойство суммы углов треугольника, можно получить следующие уравнения:

x + x + 60° = 180° y + y + 60° = 180°

Решая эти уравнения, находим:

x = (180° - 60°) / 2 = 60° y = (180° - 60°) / 2 = 60°

Теперь мы знаем, что углы ABO и CDO равны 60°. Значит, углы OVB и OVC равны 90° - 60° = 30°.

Наконец, используя свойство суммы углов четырехугольника, можно найти угол BOC:

BOC = 360° - OVB - OVC - BVC BOC = 360° - 30° - 30° - 90° BOC = 210°

Ответ: угол BOC равен 210°.

Вот схематичный рисунок для наглядности: