Question

Помогите решить. Упростите выражение[tex] log_{12}6 + log_{12}24 + 7log^{3}2

Answer 1

Log₁₂6+log₁₂24+7log₃2=log₃³6+log₃³24+7log₃2=3log₃6+3log₃24+7log₃2...
а дальше если надо решить то по опр лог,тольк я не помню что делать с 3 3 и 7

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте взглянем на них по очереди.

Свойство 1: Сумма логарифмов Логарифм суммы двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел. Иными словами, если у нас есть два числа a и b, то: log(a + b) = log(a) + log(b)

Свойство 2: Логарифм степени Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению степени и логарифма этого числа. Если у нас есть число a и степень n, то: log(a^n) = n * log(a)

Теперь мы можем использовать эти свойства для упрощения выражения.

Выражение: log_{12}6 + log_{12}24 + 7log^{3}2

Упрощение шаг 1: Мы можем использовать свойство 1 для суммы первых двух логарифмов: log_{12}(6 * 24) + 7log^{3}2

Упрощение шаг 2: Мы можем использовать свойство 2 для упрощения третьего логарифма: log_{12}(6 * 24) + log_{12}(2^7)

Упрощение шаг 3: Мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием: log_{12}(6 * 24 * 2^7)

Упрощение шаг 4: Мы можем упростить выражение внутри логарифма: log_{12}(6 * 24 * 128)

Упрощение шаг 5: Мы можем выполнить вычисления внутри логарифма: log_{12}(18432)

Таким образом, упрощенное выражение равно log_{12}(18432).

Упрощение данного логарифма не является возможным без использования технических средств, таких как калькулятор или программное обеспечение для символьных вычислений. Выражение log_{12}(18432) не может быть упрощено дальше в виде конкретного числа или простой десятичной дроби.