Question

Решите неравенство 7^x меньше 1​

Answer 1

$7^[x}$

Answer 2

Для решения неравенства 7^x < 1, нужно сначала применить логарифм к обеим частям неравенства. Логарифм - это функция, которая показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить заданное число. Например, log_2 (8) = 3, потому что 2^3 = 8. Логарифмы имеют свойства, которые позволяют упрощать выражения с показательными функциями. Одно из таких свойств - это log_a (b^c) = c * log_a (b), то есть логарифм от степени равен произведению показателя степени и логарифма от основания степени.

Используя это свойство, мы можем переписать неравенство 7^x < 1 как x * log_7 (7) < log_7 (1). Так как log_7 (7) = 1 и log_7 (1) = 0, то неравенство упрощается до x < 0. Это означает, что все отрицательные числа являются решениями неравенства, а все положительные числа и ноль - нет.

Мы можем проверить это, подставив разные значения x в исходное неравенство. Например, если x = -1, то 7^x = 7^-1 = 1/7 < 1, что верно. Если же x = 1, то 7^x = 7 > 1, что неверно.

Графически решение неравенства можно представить на числовой прямой. Для этого нужно отметить точку x = 0 и закрасить луч, идущий влево от неё. Это означает, что все числа меньше нуля удовлетворяют неравенству. Точку x = 0 не нужно закрашивать, потому что она не является решением.

На сайте [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) можно воспользоваться онлайн-калькулятором для решения неравенств с подробными шагами и графиками. Для этого нужно ввести неравенство в поле для ввода и нажать на кнопку "Решить". Калькулятор покажет ответ в виде интервала или множества и построит график функции и решения на координатной плоскости. Например, для нашего неравенства ответ будет (-∞;0) и график будет выглядеть так:

![График](https://i.imgur.com/6QsZm9u.png