Question

Исследовать функцию и построить её график y=x^2-4x+5Пожалуйста, очень надо

Answer 1

Исследование функции: Пересечение с осью х

Пересечение с осью у

График

Answer 2

Для исследования функции y=x^2-4x+5 нам потребуется выразить ее в канонической форме и проанализировать ее свойства. 1. Каноническая форма функции: y = a(x - h)^2 + k где (h, k) - координаты вершины параболы и a - коэффициент, определяющий ориентацию и сжатие/растяжение параболы. Для приведения канонической формы, мы должны завершить квадрат, выделив полный квадрат в выражении x^2 - 4x: y = (x^2 - 4x + 4) + 5 - 4 y = (x - 2)^2 + 1 Теперь наша функция имеет каноническую форму y = (x - 2)^2 + 1. 2. Анализ свойств функции: a) Вершина параболы: (h, k) = (2, 1) Вершина параболы находится в точке (2, 1). Учитывая, что a > 0, парабола выпуклая и открывается вверх. b) Ось симметрии: x = h = 2 Осью симметрии является вертикальная прямая x = 2. c) Значение y при x = 0: Подставим x = 0 в исходное уравнение: y = (0)^2 - 4(0) + 5 = 5 То есть, y = 5 при x = 0. Значит, график пересекает ось y в точке (0, 5). d) Поведение функции при x → ±∞: При стремлении x к плюс или минус бесконечности, значение функции также стремится к плюс бесконечности. Это означает, что график функции не имеет точек пересечения с горизонтальными прямыми y = const при x → ±∞. 3. Построение графика: Теперь, используя полученные свойства, мы можем построить график функции. Сначала нарисуем ось симметрии x = 2. Затем найдем вершину параболы на оси симметрии, которая является точкой (2, 1). Как парабола открывается вверх, она будет иметь форму "U". Также добавим точку (0, 5), которая пересекает ось y. Это и есть график функции y = x^2-4x+5.