Question

Высота, проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16 см2 (в квадрате). Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135°

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах трапеции и квадрата, а также использование тригонометрических функций. Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть AB и CD - основания трапеции, где AB является основанием большего размера. Пусть EF - линия, проведенная из вершины тупого угла E и перпендикулярная основаниям AB и CD. Пусть M - точка пересечения EF и CD, и пусть O - центр квадрата. Дано, что площадь квадрата равна 16 см². Площадь квадрата можно найти по формуле S = a², где а - длина стороны квадрата. Таким образом, a² = 16. Решая это уравнение, получаем a = 4 см. Так как проведенная высота EF является высотой, опущенной из вершины тупого угла E, она будет перпендикулярна основаниям AB и CD. Таким образом, треугольник EDO является прямоугольным треугольником, где OE - радиус квадрата, равный половине длины его стороны, равный 2 см. Также известно, что тупой угол трапеции равен 135°. Таким образом, угол OED равен 135° / 2 = 67.5°. Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны ED трапеции. Мы знаем, что тангенс угла OED равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, tg(67.5°) = ED / 2. Решая это уравнение, мы найдем ED ≈ 4.83 см. Теперь, когда у нас есть длины оснований AB и CD (4.83 см и 4 см соответственно) и высота EF (4 см), мы можем найти площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота. Подставляя значения, получаем: S = (4.83 + 4) * 4 / 2 ≈ 16.33 см². Таким образом, площадь трапеции составляет приблизительно 16.33 см².