Question

[100б] Найдите производную функции a)f(x) =3x^2+5x+1 b) f(x)= 2x^3+4x^2+6x-1решенее желательно подробнее

Answer 1

$f'(x)=(3x^2+5x+1)'=(3x^2)'+(5x)'+(1)'=3\cdot 2x^{2-1}+5\cdot 1\cdot x^{1-1}+\\+0=6x+5$

$f'(x)=(2x^3+4x^2+6x+1)'=2\cdot 3x^2+4\cdot 2x+6\cdot 1+0=6x^2+8x+6$

Сами использованы формулы:

$(x^n)'=nx^{n-1}\\ y=Const~~\Rightarrow~~~ y'=0$

Answer 2

a) Производная равна 2*3х+5=6х+5, использовал формулы производная константы равна нулю, производная х равна 1, производная хⁿ равна

n*xⁿ ⁻¹

b) производная равна 3*2х²+2*4х+6=6х²+8х+6

Формулы те же, добавлю только, что за знак производной выносится константа.

Answer 3

a) Имеем функцию f(x) = 3x^2 + 5x + 1. Чтобы найти ее производную, применим правило дифференцирования для каждого отдельного слагаемого: f'(x) = (3x^2)' + (5x)' + (1)'. 1) Дифференцируем слагаемое 3x^2: (3x^2)' = 3 * 2x^(2-1) = 6x. 2) Дифференцируем слагаемое 5x: (5x)' = 5. 3) Дифференцируем слагаемое 1: (1)' = 0. Теперь сложим все полученные производные: f'(x) = 6x + 5. Таким образом, производная функции f(x) = 3x^2 + 5x + 1 равна f'(x) = 6x + 5. b) Имеем функцию f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 6x - 1. Продифференцируем ее по тем же правилам: f'(x) = (2x^3)' + (4x^2)' + (6x)' + (-1)'. 1) Дифференцируем слагаемое 2x^3: (2x^3)' = 2 * 3x^(3-1) = 6x^2. 2) Дифференцируем слагаемое 4x^2: (4x^2)' = 4 * 2x^(2-1) = 8x. 3) Дифференцируем слагаемое 6x: (6x)' = 6. 4) Дифференцируем слагаемое -1: (-1)' = 0. Сложим все полученные производные: f'(x) = 6x^2 + 8x + 6. Таким образом, производная функции f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 6x - 1 равна f'(x) = 6x^2 + 8x + 6.