Question

1) √3cosx-sin2x=0 2) sinx-cos2x=-√2

Answer 1

√3cosx-sin2x=0

√3cosx-2sinxcosx=0

cosx(√3-2sinx)=0
1)cosx=0
x=π/2+πk:k€Z

2)√3-2sinx=0

sinx=√3/2
x=(-1)ⁿπ/3+πn;n€Z

sinx-cos2x=-√2
sinx-cos²x+sin²x=-√2
2sin²x+sinx-1+√2=0
sinx=t
2t²+t-1+√2=0
D=1-8(-1+√2)=
1+8-8√2=9-8√2<0
t€∅;=>x€∅

Answer 2

Для решения уравнения 1) √3cosx - sin2x = 0: Для начала заметим, что sin2x = 2sinx*cosx. Подставим это в уравнение: √3cosx - 2sinx*cosx = 0 Вынесем за скобку cosx: cosx(√3 - 2sinx) = 0 Теперь у нас есть два случая: 1) cosx = 0 2) (√3 - 2sinx) = 0 1) Решим первое уравнение cosx = 0. Косинус равен 0 при x = π/2 + πk, где k - целое число. 2) Решим второе уравнение (√3 - 2sinx) = 0. 2sinx = √3 sinx = √3/2 Значение синуса равно √3/2 в двух точках: - при x = π/3 + 2πk, где k - целое число, - при x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число. Таким образом, решениями уравнения √3cosx - sin2x = 0 являются точки: x = π/2 + πk, где k - целое число, x = π/3 + 2πk, где k - целое число, x = 2π/3 + 2πk, где k - целое число. Для решения уравнения 2) sinx - cos2x = -√2: Так как cos2x = 1 - 2sin^2x, подставим это в уравнение: sinx - (1 - 2sin^2x) = -√2 Упростим: 2sin^2x - sinx - √2 + 1 = 0 Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: 2sin^2x - sinx - √2 + 1 = 0 2sin^2x - sinx - √2 + 1 = 0 2sin^2x - sinx - (√2 - 1) = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: sinx = (-(-1) ± √(1 - 4*2*-(√2-1))) / (2*2) sinx = (1 ± √(1 + 8(√2-1)))/4 Дальнейшие вычисления и анализ будут проще проводить численным методом или с использованием графика.