Question

1.Знайти множину значень функції y= -x²+4x-5. 2.Обчислити відстань від початку координат до вершини параболи y= -x²+10x-13

Answer 1

1.Знайти множину значень функції y= -x²+4x-5.

2.Обчислити відстань від початку координат до вершини параболи y= -x²+10x-13.

В обеих задачах надо определить вершину параболы по формуле:

хо = -в/2а.

1) y= -x²+4x-5.   Это парабола ветвями вниз.

хо = -4/(2*(-1)) = -4/-2 = 2.

уо = y= -(2)²+4*2-5 = -4 + 8 - 5 = -1.

Ответ: у ∈ (-∞; -1].

2) y= -x²+10x-13.  хо = -10/(2*(-1)) = -10/-2 = 5.

                            уо = y= -(5)²+10*5-13 = -25 + 50 - 13 = 12.

Ответ: расстояние от вершины до начала координат равно

√(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 ед.

Answer 2

1. Щоб знайти множину значень функції y = -x² + 4x - 5, нам потрібно вплинути на x і підставити його значення виразу для y. Ми можемо розв'язати це за допомогою квадратного рівняння, встановивши рівняння -x² + 4x - 5 = 0. Для цього рівняння можна дізнатися, чи є розв'язки, застосувавши дискримінант D: D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку a = -1, b = 4 і c = -5. D = 4² - 4(-1)(-5) = 16 - 20 = -4. Якщо дискримінант від'ємний, то рівняння не має розв'язків, тому множина значень функції буде порожньою множиною. Отже, множина значень функції y = -x² + 4x - 5 є порожньою множиною. 2. Щоб обчислити відстань від початку координат до вершини параболи y = -x² + 10x - 13, ми повинні знайти координати цієї вершини. Формула для x-координати вершини параболи виглядає наступним чином: x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку a = -1 і b = 10. x = -(10) / (2(-1)) = -10 / -2 = 5. Отже, x-координата вершини параболи дорівнює 5. Тепер візьмемо цю x-координату і підставимо її в початкове рівняння, щоб знайти y-координату. y = -(5)² + 10(5) - 13 = -25 + 50 - 13 = 12. Таким чином, вершина параболи знаходиться в точці (5, 12). Щоб обчислити відстань від початку координат до цієї вершини, застосуємо теорему Піфагора: відстань = √(x² + y²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13. Отже, відстань від початку координат до вершини параболи y = -x² + 10x - 13 дорівнює 13.