Question

Решить уравнение с помощью точек излома |4х-2|+|3х+5|=10

Answer 1

Ответ на уравнение. 4x-2+3x+5=10
7x=7
x=1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение с помощью точек излома, мы можем использовать свойства модуля. Для начала, давайте разберемся с модулями в уравнении.

Модуль |4х-2| можно интерпретировать как расстояние от выражения 4х-2 до нуля на числовой оси. Если 4х-2 положительно, то |4х-2| равно 4х-2, а если 4х-2 отрицательно, то |4х-2| равно -(4х-2) или -4х+2.

Аналогично, модуль |3х+5| можно интерпретировать как расстояние от выражения 3х+5 до нуля на числовой оси. Если 3х+5 положительно, то |3х+5| равно 3х+5, а если 3х+5 отрицательно, то |3х+5| равно -(3х+5) или -3х-5.

Теперь, вернемся к уравнению: |4х-2| + |3х+5| = 10. Мы можем разделить это уравнение на несколько случаев, в зависимости от знаков выражений в модулях.

Случай 1: 4х-2 ≥ 0 и 3х+5 ≥ 0

В этом случае оба выражения в модулях положительны. Для решения уравнения, мы можем просто заменить модули их аргументами и решить уравнение без модулей:

(4х-2) + (3х+5) = 10 7х + 3 = 10 7х = 7 х = 1

Случай 2: 4х-2 ≥ 0 и 3х+5 < 0

В этом случае первое выражение в модуле положительно, а второе отрицательно. Для решения уравнения, мы должны заменить модуль |3х+5| на его отрицательное значение:

(4х-2) - (3х+5) = 10 х - 7 = 10 х = 17

Случай 3: 4х-2 < 0 и 3х+5 ≥ 0

В этом случае первое выражение в модуле отрицательно, а второе положительно. Для решения уравнения, мы должны заменить модуль |4х-2| на его отрицательное значение:

-(4х-2) + (3х+5) = 10 -4х + 2 + 3х + 5 = 10 -x + 7 = 10 -x = 3 х = -3

Случай 4: 4х-2 < 0 и 3х+5 < 0

В этом случае оба выражения в модулях отрицательны. Для решения уравнения, мы должны заменить оба модуля на их отрицательные значения:

-(4х-2) - (3х+5) = 10 -4х + 2 - 3х - 5 = 10 -7х - 3 = 10 -7х = 13 х = -13/7

Таким образом, уравнение |4х-2| + |3х+5| = 10 имеет 4 решения: х = 1, х = 17, х = -3 и х = -13/7.