Question

3 arccos(-√3/2)+arcsin1/2-arctg√3

Answer 1

3×(-π÷6)+π÷2-π÷3=-π÷3

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым из этих тригонометрических выражений по порядку. 1. `3 arccos(-√3/2)`: Arccos представляет обратный косинус. Мы должны найти угол (в радианах), косинус которого равен `-√3/2`. Это происходит в третьей и четвёртой четверти круга с координатной плоскости, где косинус отрицателен. В третьей четверти угол равен `5π/6`, а в четвёртой четверти он равен `7π/6`. Поэтому `arccos(-√3/2)` равно `5π/6` или `7π/6`. 2. `arcsin(1/2)`: Arcsin представляет обратный синус. Мы должны найти угол (в радианах), синус которого равен `1/2`. Это происходит в первой и во второй четверти круга, где синус положителен. В первой четверти угол равен `π/6`, а во второй четверти он равен `5π/6`. Поэтому `arcsin(1/2)` равно `π/6` или `5π/6`. 3. `arctg√3`: Arctg представляет обратный тангенс. Мы должны найти угол (в радианах), тангенс которого равен `√3`. Этот угол равен `π/3`. Теперь, чтобы найти результат выражения, просто умножим каждое из найденных значений на 3 и сложим их: `3(arccos(-√3/2)) + arcsin(1/2) - arctg√3` `= 3(5π/6) + (π/6) - (π/3)` `= (15π/6) + (π/6) - (2π/6)` `= (15π + π - 2π) / 6` `= (14π) / 6` `= 7π / 3` Итак, значение данного выражения равно `7π/3`.