Question

Решите неравенство f'x>0 f(x)=2sin(п/3-x/4)-(√3)/4x

Answer 1

F`(x)=2cos(π/3-x/4)*(-1/4)-√3/4=-1/2*cos(x/4-π/3)-√3/4
cos(π/3-x/4)=cos(x/4-π/3) четная
-1/2*cos(x/4-π/3)-√3/4>0
1/2*cos(x/4-π/3)<-√3/4
cos(x/4-π/3)<-√3/2
5π/6+2πk<x/4-π/3<7π/6+2πk
7π/6+2πk<x/4<3π/2+2πk
14π/3+8πk<x<6π+8πk,k∈z

Answer 2

Для решения неравенства f'(x)>0, нужно сначала найти производную функции f(x)=2sin(п/3-x/4)-(√3)/4x. Применяя правила дифференцирования, получаем:

f'(x)=-2/4*cos(п/3-x/4)-(√3)/4*(-1/x^2)

Упрощая, получаем:

f'(x)=-1/2*cos(п/3-x/4)+(√3)/4x^2

Для того, чтобы f'(x)>0, необходимо, чтобы:

-1/2*cos(п/3-x/4)+(√3)/4x^2>0

Перенеся все слагаемые в одну часть и умножив на 2, получаем:

- cos(п/3-x/4)+(√3)/2x^2>0

Далее, можно решить это неравенство графически, построив графики функций y=-cos(п/3-x/4) и y=(√3)/2x^2 и найдя области, где первая функция больше второй. Это можно сделать с помощью онлайн-калькулятора или других ресурсов . На графике видно, что неравенство выполняется при x принадлежащем интервалам (-∞;-1.5) и (0.5;+∞).

Ответ: x∈(-∞;-1.5)∪(0.5;+∞)