Question

(x^2+1)^3-3 (x^2-x+1)^2-5x (x-2)+10

Answer 1

Давненько мои мозги так не напрягались

Answer 2

Для начала, давайте раскроем скобки в данном выражении.
1. Возведение в степень (x^2+1)^3:
(x^2+1)^3 = (x^2+1)(x^2+1)(x^2+1)
Применим формулу для возведения квадратного трехчлена в куб:
(x^2+1)^3 = (x^2)^3 + 3(x^2)^2(1) + 3(x^2)(1)^2 + (1)^3
= x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1

2. Возведение в степень (x^2-x+1)^2:
(x^2-x+1)^2 = (x^2-x+1)(x^2-x+1)
Применим формулу для возведения квадратного трехчлена в квадрат:
(x^2-x+1)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(-x) + 2(x^2)(1) + (-x)^2 + 2(-x)(1) + (1)^2
= x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1

3. Далее умножим -5x на (x-2):
-5x(x-2) = -5x^2 + 10x

Используем результаты, полученные в пунктах 1, 2 и 3, для составления итогового выражения:

(x^2+1)^3 - 3(x^2-x+1)^2 - 5x(x-2) + 10
= (x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1) - 3(x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1) - (-5x^2 + 10x) + 10
= x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1 - 3x^4 + 6x^3 - 9x^2 + 6x - 3 + 5x^2 - 10x + 10
= x^6 + 6x^3 - 5x^2 - 4x + 8

Таким образом, окончательное выражение равно x^6 + 6x^3 - 5x^2 - 4x + 8.