Question

Помогите, очень срочно! Решить уравнение (3у-2)²=(2у+1)(2у-1)+5у²-7

Answer 1

Ответ: 1

Объяснение:

9y^2-12y+4=4y^2-1+5y^2-7,   9y^2-9y^2-12y+12=0,  -12y=-12,  y=1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с разложения правой части уравнения:

(3у-2)² = (2у+1)(2у-1) + 5у² - 7.

Раскроем скобки в правой части:

(3у-2)² = 4у² - 1 + 5у² - 7.

Сгруппируем одинаковые члены:

(3у-2)² = 9у² + 5у² - 8.

Теперь раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

9у² - 12у + 4 = 9у² + 5у² - 8.

Упростим выражение, вычитая 9у² с обеих сторон:

-12у + 4 = 5у² - 8.

Теперь приведем подобные члены:

5у² + 12у - 8 - 4 = 0.

5у² + 12у - 12 = 0.

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 5, b = 12 и c = -12.

Вычислим дискриминант:

D = 12² - 4 * 5 * (-12) = 144 + 240 = 384.

Так как дискриминант положительный, то у нас будет два действительных корня.

Далее, воспользуемся формулой для нахождения корней:

у = (-b ± √D) / 2a.

Вычислим корни:

y₁ = (-12 + √384) / (2 * 5) ≈ 0.837.

y₂ = (-12 - √384) / (2 * 5) ≈ -2.437.

Таким образом, уравнение имеет два корня: у₁ ≈ 0.837 и у₂ ≈ -2.437.