Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если б4-б1=-9, Б2+б3+б4=-6. даю 50 баллов!!!

Answer 1

Ответ:q=-2

b1=1

Объяснение:

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен "а", а знаменатель равен "q". Тогда имеем следующие условия: б4 - б1 = -9 (1) б2 + б3 + б4 = -6 (2) Заметим, что можем выразить любой член более высокого порядка через предыдущий. Например, б3 = б4 / q, б2 = б3 / q = (б4 / q) / q = б4 / q^2 и б1 = б2 / q = (б4 / q^2) / q = б4 / q^3. Подставим полученные выражения для б1, б2 и б3 в уравнения (1) и (2): б4 - (б4 / q^3) = -9 (1') (б4 / q^2) + (б4 / q) + б4 = -6 (2') Решим уравнение (1'). Умножим обе части уравнения на q^3: б4*q^3 - б4 = -9*q^3 б4*(q^3 - 1) = -9*q^3 б4 = -9*q^3 / (q^3 - 1) Подставим полученное значение б4 в уравнение (2'): (-9*q^3 / (q^3 - 1)) / q^2 + (-9*q^3 / (q^3 - 1)) / q + (-9*q^3 / (q^3 - 1)) = -6 Для удобства умножим обе части уравнения на q^2 * (q^3 - 1): -9*q^3 + (-9*q^3 / q) + (-9*q^3 * q^2) = -6 * q^2 * (q^3 - 1) -9*q^3 - 9*q^2 - 9*q^5 + 9*q^3 = -6*q^5 + 6*q^2 Перенесем все члены в левую часть: 3*q^5 + 15*q^3 - 15*q^2 = 0 По факторизации получим: 3*q^2 * (q^3 + 5*q - 5) = 0 Имеем два возможных случая: 1) q = 0 Если q = 0, то прогрессия не будет геометрической, поэтому это не подходит. 2) q^3 + 5*q - 5 = 0 Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому численно можно приблизительно найти его корни. Приближенно находим, что один из корней равен примерно 0.75793. Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен: а = -9 * (0.75793^3) / (0.75793^3 - 1) Значение а можно получить, подставив найденное значение q в это выражение. Ответ: найден первый член и знаменатель геометрической прогрессии.