Question

1)Третий член арифметической прогрессии (аn) равен 8, а седьмой равен 4. Найдите разность этой прогрессии 2)В арифметической прогрессии пятый член -4,5,а седьмой член -7,5 Найдите первый член арифметической прогрессии .

Answer 1

Ответ:

$1)a3 = 8 \\ a7 = 4 \\ a1 + 2d = 8 \\ a1 + 6d = 4 \\ 8d = 12 \\ d = 1.5$

$2)a5 = - 4.5 \\ a7 = - 7.5 \\ a1 + 4d = - 4.5 \\ a1 + 6d = - 7.5 \\ 10d = - 12 \\ d = - 1.2 \\ a1 = - 4.5 - 4 \times ( - 1.2) = \\ = - 4.5 + 4.8 = 0.3$

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи. 1) Для нахождения разности арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии. Из условия задачи у нас есть две пары значений: 1. \(a_3 = 8\) (третий член прогрессии) 2. \(a_7 = 4\) (седьмой член прогрессии) Используя формулу для \(a_n\) мы можем записать два уравнения: \[8 = a_1 + 2d\] (1) \[4 = a_1 + 6d\] (2) Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Выразим \(a_1\) из (1) и подставим в (2): \[a_1 = 8 - 2d\] \[4 = (8 - 2d) + 6d\] \[4 = 8 + 4d\] \[4d = -4\] \[d = -1\] Теперь найдем \(a_1\): \[a_1 = 8 - 2d = 8 - 2(-1) = 8 + 2 = 10\] Итак, первый член арифметической прогрессии равен 10, а разность равна -1. 2) Во второй задаче у нас также есть две пары значений: 1. Пятый член прогрессии: \(a_5 = -4\) 2. Седьмой член прогрессии: \(a_7 = -7.5\) Используем ту же формулу: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставим известные значения: \[-4 = a_1 + 4d\] (3) \[-7.5 = a_1 + 6d\] (4) Выразим \(a_1\) из (3) и подставим в (4): \[a_1 = -4 - 4d\] \[-7.5 = (-4 - 4d) + 6d\] \[-7.5 = -4 + 2d\] \[2d = -3.5\] \[d = -1.75\] Теперь найдем \(a_1\): \[a_1 = -4 - 4d = -4 - 4(-1.75) = -4 + 7 = 3\] Итак, первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность равна -1.75.