Question

Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами а1=-54,а2=-50. Укажите наименьшее значение n, при котором аn больше 0

Answer 1

$a_1=-54\\ a_2=-50=a_1+d\ =>\ d=a_2-a_1=-50-(-54)=4\\ a_n=a_1+d(n-1)=-54+4n-4=4n-58;\\ a_n>0\\ 4n-58>0\\ n=\frac{58}{4}=14.5;\ n\ E\ Z\\ n=14,\ a_{14}=4*14-58=56-58=-2<0;\\ n=15,\ a_{15}=4*15-58=60-58=2>0.$
Ответ: n=15

Answer 2

Нахождение наименьшего значения n, при котором элемент арифметической прогрессии становится больше 0

Для данной задачи нам даны первые два члена арифметической прогрессии: а1 = -54 и а2 = -50. Нам нужно найти наименьшее значение n, при котором аn становится больше 0.

Для начала, найдем разность d между членами арифметической прогрессии:

Шаг 1: Нахождение разности арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии (d) можно найти по формуле: \[ d = a2 - a1 \]

\[ d = (-50) - (-54) \] \[ d = -50 + 54 \] \[ d = 4 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 4.

Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения n-ного члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) * d \]

Мы ищем наименьшее значение n, при котором аn становится больше 0. Для этого мы можем подставить значения а1, d и 0 в формулу и решить неравенство:

\[ a_1 + (n-1) * d > 0 \]

\[ -54 + (n-1) * 4 > 0 \]

\[ -54 + 4n - 4 > 0 \]

\[ -58 + 4n > 0 \]

\[ 4n > 58 \]

\[ n > 14.5 \]

Так как n должно быть целым числом, то наименьшее значение n, при котором аn становится больше 0, равно 15.

Таким образом, наименьшее значение n равно 15.