Question

Найдите значение: а)cos a,tg a и ctg a,если sin a=12/13 и 0,5<а<п б)sin a,tg a и ctg a,если cos a=-9/41 и п<а<1,5п

Answer 1

$1)\; \; sina=\frac{12}{13}\\\\\frac{\pi}{2}0\; ,\; ctga>0\\\\cosa=+\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}\\\\tga=\frac{sina}{cosa}=\frac{12}{5}=2,4\\\\ctga=\frac{1}{tga}=\frac{5}{12}$

$2)\; \; cosx=-\frac{9}{41}\\\\\pi$

Answer 2

а) Известно, что sin(a) = 12/13. По определению sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза, получаем, что противолежащий катет равен 12, а гипотенуза равна 13.

Так как sin(a) > 0 и 0,5 < а < п, то cos(a) > 0. Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставляем известные значения и решаем уравнение:

(12/13)^2 + cos^2(a) = 1
144/169 + cos^2(a) = 1
cos^2(a) = 1 - 144/169
cos^2(a) = 25/169
cos(a) = sqrt(25/169)
cos(a) = 5/13

Таким образом, cos(a) = 5/13.

Также известно, что sin(a) = 12/13. Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставляем известные значения и решаем уравнение:

sin^2(a) + (5/13)^2 = 1
144/169 + (25/169) = 1
169/169 = 1

Таким образом, sin^2(a) + (5/13)^2 = 1 выполняется.

Используем определение тангенса tg(a) = sin(a) / cos(a), получаем:

tg(a) = (12/13) / (5/13)
tg(a) = 12 / 5

Значит, tg(a) = 12/5.

Также известно, что sin(a) = 12/13. Используем определение котангенса ctg(a) = cos(a) / sin(a), получаем:

ctg(a) = (5/13) / (12/13)
ctg(a) = 5 / 12

Значит, ctg(a) = 5/12.

б) Известно, что cos(a) = -9/41. По определению cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза, получаем, что прилежащий катет равен -9, а гипотенуза равна 41.

Так как cos(a) < 0 и п < а < 1,5п, то sin(a) < 0. Используем тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставляем известные значения и решаем уравнение:

sin^2(a) + (-9/41)^2 = 1
sin^2(a) + 81/1681 = 1
sin^2(a) = 1 - 81/1681
sin^2(a) = 1600/1681
sin(a) = sqrt(1600/1681)
sin(a) = 40/41

Таким образом, sin(a) = 40/41.

Также известно, что cos(a) = -9/41. Используем определение тангенса tg(a) = sin(a) / cos(a), получаем:

tg(a) = (40/41) / (-9/41)
tg(a) = -40 / 9

Значит, tg(a) = -40/9.

Также известно, что cos(a) = -9/41. Используем определение котангенса ctg(a) = cos(a) / sin(a), получаем:

ctg(a) = (-9/41) / (40/41)
ctg(a) = -9/40

Значит, ctg(a) = -9/40.