Question

Решите тригонометрическое неравенство: tg x > минус корень из 3 делить на 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение: tg x > (-(√3/3));

                        tg x > (-(1/√3));

           arctg(-(1/√3)) + πn < x < (π/2) + πn, где n ∈ Z;

          arctg(-(1/√3)) = -(π/6) , потому что tg(-π/6) = (-(1/√3)), и  (-π/6) ∈

        ∈ ( -π/2 ; π/2 ) ;

                        -(π/6) + πn < x < (π/2) + πn , где n ∈ Z;

Ответ: x ∈ ( -(π/6) + πn; (π/2) + πn) , где n ∈ Z.                      

Answer 2

Чтобы решить данное тригонометрическое неравенство tg x > -√3/3, мы будем использовать свойства тангенса и тригонометрический круг.

1. Воспользуемся тригонометрическим кругом для определения значений тангенса. В пределах круга тангенс положителен в областях I и III квадрантов, а отрицателен в областях II и IV квадрантов.

2. Мы можем перевести данное неравенство в равносильную форму, используя свойство тангенса: tg x > -√3/3 эквивалентно x ∈ (arctg(-√3/3) + kπ, π + arctg(-√3/3) + kπ), где k - целое число.

3. Вычислим arctg(-√3/3) на интервале [-π/2, π/2]. Поскольку тангенс отрицателен во II квадранте, ищем арктангенс в этом интервале: arctg(-√3/3) ≈ -π/6.

4. Теперь мы можем записать решение исходного неравенства: x ∈ (-π/6 + kπ, π - π/6 + kπ), где k - целое число.

В итоге решением тригонометрического неравенства tg x > -√3/3 является множество интервалов (-π/6 + kπ, π - π/6 + kπ), где k - целое число.