Question

Упростите выражение : sin(п+a)+cos(2п+a)-sin(-a)-cos(-a)

Answer 1

Ответ:

sin(п+a) +cos(2п+a)-sin(-a)-cos(-a)=-sina+cosa+sina-cosa

Приводим подобные и получаем 0

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать некоторые тригонометрические тождества.

1. Достаточно вспомнить следующее тригонометрическое тождество:
sin(-x) = -sin(x)
cos(-x) = cos(x)

2. Подставим это тождество в выражение:
sin(п+a) + cos(2п+a) - sin(-a) - cos(-a)
= sin(п+a) + cos(2п+a) + sin(a) + cos(a)
= sin(п+a) + sin(a) + cos(2п+a) + cos(a)

3. Используем тригонометрическое тождество о сумме синусов:
sin(x) + sin(y) = 2 * sin((x+y)/2) * cos((x-y)/2)
где x = (п+a), y = a
= 2 * sin((п+2a)/2) * cos((п-0)/2) + cos(2п+a) + cos(a)
= 2 * sin(п/2 + a) * cos(п/2) + cos(2п+a) + cos(a)

4. Далее, применим тригонометрическое тождество о сумме косинусов:
cos(x) + cos(y) = 2 * cos((x+y)/2) * cos((x-y)/2)
где x = (2п+a), y = a
= 2 * sin(п/2 + a) * cos(п/2) + 2 * cos((2п+2a)/2) * cos((2п-0)/2)
= 2 * sin(п/2 + a) * cos(п/2) + 2 * cos(п+a) * cos(п)

5. Заметим, что cos(п/2) = 0, поэтому первое слагаемое исчезает:
= 2 * sin(п/2 + a) * 0 + 2 * cos(п+a) * cos(п)
= 2 * cos(п+a) * cos(п)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 * cos(п+a) * cos(п).