Question

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функций f(x) в точке x0=π f(x)=3sinx+2 Решите пожалуйста!!

Answer 1

Геометрический смысл  производной функции в точке:

значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной и равно тангенсу угла наклона касательной к кривой в этой точке:

f`(x₀)=k ( касательной)=tgα

α- угол, который образует касательная к кривой y=f(x) c положительным направлением оси Ох

f`(x)=3cosx

f`(π)=3cosπ=3·(-1)=-3

tgα=-3

О т в е т. tgα=-3

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0=π, нам нужно найти производную этой функции и подставить в неё значение x0.

Для начала найдем производную функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования для суммы и произведения функций:

f'(x) = (3cosx)(1) = 3cosx

Теперь подставим в полученную производную значение x0=π:

f'(π) = 3cos(π) = 3(-1) = -3

Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0=π равен значению производной в этой точке:

tg(угол наклона) = f'(x0) = f'(π) = -3

Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен -3.