Question

ПРОШУ ОЧЕНЬ ПОМОЧЬ! Доказать, что функция является первообразной для функции на промежутке (0;+∞)

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Чтобы доказать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на промежутке (0;+∞), нужно показать, что производная F'(x) равна функции f(x).

Для начала, возьмем производную F'(x) функции F(x). Если F(x) является первообразной для f(x), то ее производная F'(x) будет равна f(x).

В данном случае, мы знаем функцию f(x), которой нужно найти первообразную. Давайте обозначим f(x) как f(x) = 1/x.

Теперь возьмем производную F'(x) функции F(x), и сравним ее с f(x) = 1/x:

F'(x) = (ln|x|)' = 1/x.

Мы видим, что производная F'(x) функции F(x) равна f(x) = 1/x.

Таким образом, мы доказали, что функция F(x) = ln|x| является первообразной для f(x) = 1/x на промежутке (0;+∞).