Question

Решить уравнение 5^lgx + x^lg5 =10

Answer 1

$5^{\lg x}+x^{\lg 5}=10$
По свойству логарифов:  $a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$
$5^{\lg x}+5^{\lg x}=10\\2\cdot 5^{\lg x}=10|:2\\ 5^{\lg x}=5\\ \lg x = 1\\ x=10$

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте рассмотрим каждую часть отдельно.

Первая часть уравнения: 5^lgx.
Мы знаем, что lgx обозначает логарифм по основанию 10.
Таким образом, 5^lgx можно переписать в виде 5^(log10(x)).
Теперь вспомним свойство логарифма, которое говорит, что a^loga(x) = x.
Применяя это свойство к нашей формуле, мы получаем, что 5^lgx равно x.

Вторая часть уравнения: x^lg5.
Здесь lg5 означает логарифм по основанию 10 от числа 5.
Таким образом, x^lg5 можно переписать в виде x^(log10(5)).
Опять же, применяя свойство логарифма, мы можем записать это как 5.

Итак, уравнение теперь выглядит следующим образом:
x + 5 = 10.

Вычитаем 5 из обеих частей уравнения и получаем:
x = 10 - 5 = 5.

Таким образом, решение уравнения 5^lgx + x^lg5 =10 составляет x = 5.