Question

5х в 4 степени+ 4х в кубе-2х в квадрате.Найти первообразную

Answer 1

Ответ:

$x^5+x^4-\frac{2}{3}x^3+C$

Объяснение:

$\int\limit x^n\, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

$f(x)=5x^4+4x^3-2x^2\\\\F(x)=\frac{5x^{4+1}}{4+1}+\frac{4x^{3+1}}{3+1}-\frac{2x^{2+1}}{2+1}+C=\frac{5x^5}{5}+\frac{4x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+C=\\\\=x^5+x^4-\frac{2}{3}x^3+C$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции от выражения 5x^4 + 4x^3 - 2x^2, мы будем интегрировать каждый член по отдельности. Первообразная (интеграл) данной функции будет выглядеть следующим образом: ∫(5x^4 + 4x^3 - 2x^2) dx Интегрируем каждый член по отдельности: ∫(5x^4) dx = (5/5)x^5 + C1 = x^5 + C1, где C1 - произвольная постоянная. ∫(4x^3) dx = (4/4)x^4 + C2 = x^4 + C2, где C2 - ещё одна произвольная постоянная. ∫(-2x^2) dx = (-2/2)x^3 + C3 = -x^3 + C3, где C3 - ещё одна произвольная постоянная. Теперь объединим все эти члены, добавляя произвольные постоянные C1, C2, и C3: Итак, первообразная функции 5x^4 + 4x^3 - 2x^2 будет выглядеть так: F(x) = x^5 + x^4 - x^3 + C, где C - произвольная постоянная. Это и есть ответ.