Question

Помогите решить. "Вынесение общего множителя за скобки" 1. В выражении 6n^7-36n^3 вынесите за скобки множитель -6n^3. 2. В выражении 16x^5y^3+12x^2y^6 вынесите за скобки множитель 4x^2y^3. 3. В выражении 14a^5b^3-21a^3b^2+28ab^4 вынесите за скобки общий множитель. 4. Докажите, что выражение 5^11+5^10 делится на 30. Прорешайте пожалуйста.

Answer 1

1) -6n^3(6-n^4)
2) 4x^2y^3(4x^3+3y^3)
3) 7ab^2(2a^4b-3a^2+4b^2)
4) 5^11+5^10=5^9(5^2+5)=5^9(25+5)=5^9*30
Это число можно разделить на 30, получится 5^9

Answer 2

1. Для вынесения общего множителя -6n^3 из выражения 6n^7-36n^3, мы делим каждый член на -6n^3 и получаем:
(-6n^3)(n^4 - 6)

2. Для вынесения общего множителя 4x^2y^3 из выражения 16x^5y^3+12x^2y^6, мы делим каждый член на 4x^2y^3 и получаем:
(4x^2y^3)(4x^3+3y^3)

3. Для вынесения общего множителя из выражения 14a^5b^3-21a^3b^2+28ab^4, мы ищем наименьшую степень переменных, которая содержится в каждом члене. В данном случае, наименьшая степень a равна 1, а наименьшая степень b равна 2.

Мы можем вынести общий множитель из этих членов, путем деления каждого члена на этот общий множитель. В данном случае, общим множителем является 7ab^2, и мы получим:
7ab^2(2a^4-3a^2+4b^2)

4. Чтобы доказать, что выражение 5^11+5^10 делится на 30, нам нужно показать, что оно делится на общий множитель 30.

Поскольку 30 равно 2 * 3 * 5, мы можем доказать, что оба слагаемых 5^11 и 5^10 делятся на 2, на 3 и на 5.

- Для делимости на 2, нам нужно показать, что оба слагаемых являются четными числами. Известно, что любое число, возведенное в нечетную степень, является нечетным. Таким образом, оба слагаемых, выражений 5^11 и 5^10, являются нечетными числами, и следовательно не делятся на 2.

- Для делимости на 3, мы можем просуммировать цифры каждого из слагаемых и проверить, является ли сумма кратной 3. В данном случае, сумма цифр в обоих слагаемых будет равна 5 + 1 + 1 = 7, что не является кратным 3. Единственное условие, когда оба слагаемых делятся на 3, это когда каждое слагаемое делится на 3, что в данном случае не выполняется. Таким образом, выражение 5^11+5^10 не делится на 3.

- Для делимости на 5, нам нужно проверить, делится ли каждое слагаемое на 5. В этом случае, оба слагаемых, 5^11 и 5^10, являются пятерками, возведенными в натуральную степень. Таким образом, оба слагаемых делятся на 5.

Итак, мы видим, что выражение 5^11+5^10 делится только на 5. Оно не делится на 2 и на 3, что значит, что оно не делится на 30.