Question

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: а) x²+10x+26 б)x²-5x-1

Answer 1

Ответ:

а) x²+10x+26 =((x)²+(2*x*5)+5²2)-5²2+26=(x+5)²2+1;

б) x²-5x-1=((x)²2-(2*x*2,5)+(2,5)²2)-(2,5)²2-1=(x-2,5)²2-7,25

Answer 2

а) Для выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена x² + 10x + 26, нам нужно разложить средний член на два равных слагаемых, чтобы получить две одинаковые скобки. Средний член в данном трехчлене равен 10x. Чтобы разложить его на два одинаковых слагаемых, мы должны найти половину коэффициента этого слагаемого и возвести его в квадрат. Половина коэффициента 10x равна 5x. Возведение этой половины в квадрат дает нам (5x)² = 25x². Теперь полученное (5x)² станет частью выделенного квадрата двучлена. Таким образом, мы можем разбить исходный квадратный трехчлен на две скобки: (x + 5x)² + 26. б) Для выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена x² - 5x - 1, мы должны применить тот же подход. Средний член в данном трехчлене равен -5x. Чтобы разложить его на два одинаковых слагаемых, мы должны найти половину коэффициента этого слагаемого и возвести его в квадрат. Половина коэффициента -5x равна -2.5x (так как важно сохранить знак). Возведение этой половины в квадрат дает нам (-2.5x)² = 6.25x². Теперь полученное (6.25x)² станет частью выделенного квадрата двучлена. Таким образом, мы можем разбить исходный квадратный трехчлен на две скобки: (x - 2.5x)² - 1.