Question

Срочно!!!! Знайдіть значення виразу cos12°cos24°cos48°cos96°

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи вспомним формулу произведения косинусов:

cos(α)cos(β)=1/2(cos(α+β)+cos(α-β))

Применим эту формулу для первых двух множителей: cos(12°)cos(24°) = 1/2(cos(12°+24°)+cos(12°-24°)).

Раскроем скобки: cos(12°+24°) = cos(36°) и cos(12°-24°) = cos(-12°).

Так как косинус является четной функцией, то cos(α) = cos(-α). Поэтому имеем cos(12°-24°) = cos(-12°) = cos(12°).

Подставляем полученные значения: cos(12°)cos(24°) = 1/2(cos(36°)+cos(12°)).

Применим теперь формулу произведения косинусов для оставшихся двух множителей:

cos(48°)cos(96°) = 1/2(cos(48°+96°)+cos(48°-96°)).
Раскрываем скобки: cos(48°+96°) = cos(144°) и cos(48°-96°) = cos(-48°).

Снова используем свойство четности cos(48°-96°) = cos(-48°) = cos(48°).

Теперь подставляем полученные значения: cos(48°)cos(96°) = 1/2(cos(144°)+cos(48°)).

После этого перемножаем два полученных значения, то есть 1/2(cos(36°)+cos(12°)) * 1/2(cos(144°)+cos(48°)).

Для удобства вычислений можно воспользоваться таблицами значений тригонометрических функций или калькулятором.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам решить задачу.