Question

Знайдіть значення виразу cos12°cos24°cos48°cos96°

Answer 1

Ответ: -0,0625

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження значення виразу cos(12°)cos(24°)cos(48°)cos(96°), спочатку визначимо значення косинуса для кожного з цих кутів і потім перемножимо їх.

Використовуючи тригонометричні тотожності, можемо записати: cos(12°) = cos(60° - 48°) cos(24°) = cos(60° - 36°) cos(48°) = cos(60° - 12°) cos(96°) = cos(180° - 84°)

Враховуючи, що cos(60°) = 0.5 і cos(180°) = -1, маємо: cos(12°) = cos(60° - 48°) = cos(48°) = cos(60° - 12°) = 0.5 cos(24°) = cos(60° - 36°) = cos(36°) = cos(180° - 144°) = -cos(144°) cos(48°) = cos(60° - 12°) = cos(12°) = 0.5 cos(96°) = cos(180° - 84°) = cos(84°)

Тепер нам потрібно знайти значення cos(84°). Знову використовуємо тригонометричні тотожності: cos(84°) = cos(90° - 6°) = sin(6°)

Таким чином, наш вираз стає: cos(12°)cos(24°)cos(48°)cos(96°) = 0.5 * (-cos(144°)) * 0.5 * sin(6°)

Тепер знайдемо значення cos(144°) і sin(6°). Знову, використовуючи тригонометричні тотожності: cos(144°) = cos(180° - 36°) = -cos(36°) sin(6°) = sin(30° - 24°) = sin(30°) = 0.5

Тепер підставимо знайдені значення: cos(12°)cos(24°)cos(48°)cos(96°) = 0.5 * (-(-cos(36°))) * 0.5 * 0.5 = 0.5 * cos(36°) * 0.5 * 0.5 = 0.5 * (0.80901699437) * 0.25 ≈ 0.10125195637

Точне значення цього виразу приблизно дорівнює 0.101.