Question

Решите пожалуйста уравнение 17^2-(x+4)^2=15^2-x^2

Answer 1

17^2-(х+4)^2=15^2-х^2
289-х^2+16=225-х^2
-х^2+х^2=225-289-16
х=-80
х=-80

Answer 2

Для решения этого уравнения, я буду использовать метод разности квадратов. Этот метод основан на том, что (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. То есть, если я могу представить левую и правую часть уравнения в виде разности квадратов, то я смогу разложить их на множители и решить уравнение. Вот как это сделать:

17^2 - (x + 4)^2 = 15^2 - x^2

Сначала я приведу левую и правую часть к одинаковому виду, выделив полный квадрат из скобок:

(17 - x - 4)(17 + x + 4) = (15 - x)(15 + x)

Затем я раскрою скобки и получу:

289 - 21x - 4x^2 = 225 - 30x + x^2

Перенесу все слагаемые в одну часть и приведу подобные:

5x^2 + 9x + 64 = 0

Теперь я могу решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x1;2 = −b ± √b^2 − 4ac / 2a

Подставлю значения коэффициентов a = 5, b = 9, c = 64 и найду корни:

x1;2 = −9 ± √81 − 1280 / 10

x1;2 = −9 ± √(−1199) / 10

Так как под корнем получилось отрицательное число, то корни будут комплексными:

x1;2 = −9 ± i√1199 / 10

Ответ: x1 = −9 + i√1199 / 10; x2 = −9 − i√1199 / 10