Question

Разность корней уравнения х2-2х+р=0 равна 8, найдите значение р. Помогите пожалуйста :с

Answer 1

Составим систему: первые два уравнения по теореме виета.а третье из услови задачи
х1+х2=2
х1*х2=р
х1-х2=8
Из последнего уравнения выразим х1, и поучим следующий вид системы
 х1+х2=2
х1*х2=р       
х1=8+х2
сложим первое и третье уравнени и отдельно решим полученное уравненеи
2х1=10
х1=5
Теперь подставим  х=5 в первое уравнение системы и найдем х2
х1+х2=2        
5+х2=2      
х2=2-5        
х2=-3

Теперь подставим х1 и х2 во второе уравнение системы и найдем р
5*(-3)=р
-15=р
Тогда получаем что нше уравнение имеет вид 
х^2-2х-15=0

Answer 2

Давайте решим это уравнение вместе. У нас есть квадратное уравнение вида \(x^2 - 2x + p = 0\), и нам известно, что разность корней этого уравнения равна 8.

Для начала найдем корни уравнения через дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = p\). Таким образом, дискриминант нашего уравнения будет \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = 4 - 4p\).

Корни квадратного уравнения находятся по формулам: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим наши значения: \[x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4p}}{2}\]

Теперь у нас есть два корня: \(x_1\) и \(x_2\). Разность этих корней равна 8, то есть \(x_1 - x_2 = 8\). Подставим выражения для корней: \[\frac{2 + \sqrt{4 - 4p}}{2} - \frac{2 - \sqrt{4 - 4p}}{2} = 8\]

Упростим это выражение: \[2 + \sqrt{4 - 4p} - 2 + \sqrt{4 - 4p} = 16\] \[2\sqrt{4 - 4p} = 16\] \[\sqrt{4 - 4p} = 8\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: \[4 - 4p = 64\] \[-4p = 60\] \[p = -15\]

Таким образом, значение \(p\) равно \(-15\).