Question

Знайти множину значень функції y= 3cos(x + )-2

Answer 1

Косинус принимает значения от -1 до 1:

$-1\leq\cos\left(x+\dfrac{\pi }{3}\right)\leq1$

$-3\leq3\cos\left(x+\dfrac{\pi }{3}\right)\leq3$

$-3-2\leq3\cos\left(x+\dfrac{\pi }{3}\right)-2\leq3-2$

$-5\leq3\cos\left(x+\dfrac{\pi }{3}\right)-2\leq1$

Область значений функции:

$E(y)=[-5; \ 1]$

Answer 2

У даному випадку, функція y = 3cos(x + α) - 2 - це функція косинуса, зсунена на величину α у горизонтальному напрямку і згорнута в 3 рази з постійним зсувом вниз на 2 одиниці.

Значення косинуса знаходяться в проміжку від -1 до 1. Тому в множині значень функції y = 3cos(x + α) - 2, максимальне значення буде 3 - 2 = 1, а мінімальне значення буде -3 - 2 = -5.

Отже, множина значень даної функції буде [-5, 1].