Question

Решите уравнение 1)|5x-4| - |6x-9|=1;2)|1-4y|-|3y+9|=5;3)|5-12z|+|5z+18|=-7;4)|2t+8|-|7-t|=-1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Решение уравнения 1)|5x-4| - |6x-9|=1:

Для начала заметим, что выражение |5x-4| представляет собой модуль разности 5x и 4, т.е. может принимать два значения в зависимости от знака 5x-4.

1.1) Если 5x-4 ≥ 0, то |5x-4| = 5x-4, и уравнение станет следующим:
5x-4 - |6x-9| = 1.

1.2) Если 5x-4 < 0, то |5x-4| = -(5x-4) = -5x+4, и уравнение станет следующим:
-5x+4 - |6x-9| = 1.

Рассмотрим первый случай (1.1):
5x-4 - |6x-9| = 1.

Посмотрим на выражение |6x-9|. Здесь 6x-9 также может быть положительным или отрицательным.

1.1.1) Если 6x-9 ≥ 0, то |6x-9| = 6x-9, и уравнение станет следующим:
5x-4 - (6x-9) = 1,
5x - 4 - 6x + 9 = 1,
-x + 5 = 1,
x = 5 - 1,
x = 4.

1.1.2) Если 6x-9 < 0, то |6x-9| = -(6x-9) = -6x+9, и уравнение станет следующим:
5x-4 - (-6x+9) = 1,
5x - 4 + 6x - 9 = 1,
11x - 13 = 1,
11x = 14,
x = 14/11.

Таким образом, в первом случае получаем два значения x: x = 4 и x = 14/11.

Теперь рассмотрим второй случай (1.2):
-5x+4 - |6x-9| = 1.

Аналогично, рассмотрим выражение |6x-9|.

1.2.1) Если 6x-9 ≥ 0, то |6x-9| = 6x-9, и уравнение станет следующим:
-5x+4 - (6x-9) = 1,
-5x + 4 - 6x + 9 = 1,
-11x + 13 = 1,
-11x = -12,
x = -12/(-11) = 12/11.

1.2.2) Если 6x-9 < 0, то |6x-9| = -(6x-9) = -6x+9, и уравнение станет следующим:
-5x+4 - (-6x+9) = 1,
-5x + 4 + 6x - 9 = 1,
x - 5 = 1,
x = 1 + 5,
x = 6.

Таким образом, во втором случае получаем два значения x: x = 12/11 и x = 6.

Итого, решением уравнения 1)|5x-4| - |6x-9|=1 являются четыре значения x: x = 4, x = 14/11, x = 12/11, x = 6.

Answer 3

1) Решим уравнение |5x-4| - |6x-9|=1.

Разберемся с модулями по отдельности:

Для модуля |5x-4|:

когда 5x - 4 ≥ 0, то |5x-4| = 5x-4,
когда 5x - 4 < 0, то |5x-4| = -(5x-4) = -5x+4.

Для модуля |6x-9|:

когда 6x - 9 ≥ 0, то |6x-9| = 6x-9,
когда 6x - 9 < 0, то |6x-9| = -(6x-9) = -6x+9.

Подставим в данное уравнение:

(5x-4) - (6x-9) = 1, при 5x - 4 ≥ 0 и 6x - 9 ≥ 0,
-(5x-4) - (6x-9) = 1, при 5x - 4 < 0 и 6x - 9 ≥ 0,
(5x-4) - (-(6x-9)) = 1, при 5x - 4 ≥ 0 и 6x - 9 < 0,
-(5x-4) - (-(6x-9)) = 1, при 5x - 4 < 0 и 6x - 9 < 0.

Решим каждое из этих уравнений:

1) (5x-4) - (6x-9) = 1:

5x - 4 - 6x + 9 = 1,
-x + 5 = 1,
-x = 1 - 5,
-x = -4,
x = 4.

2) -(5x-4) - (6x-9) = 1:

-5x + 4 - 6x + 9 = 1,
-11x + 13 = 1,
-11x = 1 - 13,
-11x = -12,
x = -12 / -11,
x ≈ 1.09.

3) (5x-4) - (-(6x-9)) = 1:

5x - 4 + 6x - 9 = 1,
11x - 13 = 1,
11x = 1 + 13,
11x = 14,
x = 14 / 11,
x ≈ 1.27.

4) -(5x-4) - (-(6x-9)) = 1:

-5x + 4 + 6x - 9 = 1,
x - 5 = 1,
x = 1 + 5,
x = 6.

Итого, получаем решения уравнения |5x-4| - |6x-9|=1:

x = 4, x ≈ 1.09, x ≈ 1.27 и x = 6.

2) Решим уравнение |1-4y|-|3y+9|=5.

Разберемся с модулями по отдельности:

Для модуля |1-4y|:

когда 1 - 4y ≥ 0, то |1-4y| = 1-4y,
когда 1 - 4y < 0, то |1-4y| = -(1-4y) = 4y-1.

Для модуля |3y+9|:

когда 3y + 9 ≥ 0, то |3y+9| = 3y+9,
когда 3y + 9 < 0, то |3y+9| = -(3y+9) = -3y-9.

Подставим в уравнение:

(1-4y) - (3y+9) = 5, при 1 - 4y ≥ 0 и 3y + 9 ≥ 0,
(4y-1) - (3y+9) = 5, при 1 - 4y < 0 и 3y + 9 ≥ 0,
(1-4y) - (-(3y+9)) = 5, при 1 - 4y ≥ 0 и 3y + 9 < 0,
(4y-1) - (-(3y+9)) = 5, при 1 - 4y < 0 и 3y + 9 < 0.

Решим каждое из этих уравнений:

1) (1-4y) - (3y+9) = 5:

1 - 4y - 3y - 9 = 5,
-7y - 8 = 5,
-7y = 5 + 8,
-7y = 13,
y = 13 / -7,
y ≈ -1.86.

2) (4y-1) - (3y+9) = 5:

4y - 1 - 3y - 9 = 5,
y - 10 = 5,
y = 5 + 10,
y = 15.

3) (1-4y) - (-(3y+9)) = 5:

1 - 4y + 3y + 9 = 5,
-y + 10 = 5,
-y = 5 - 10,
-y = -5,
y = 5.

4) (4y-1) - (-(3y+9)) = 5:

4y - 1 + 3y + 9 = 5,
7y + 8 = 5,
7y = 5 - 8,
7y = -3,
y = -3 / 7.

Итого, получаем решения уравнения |1-4y|-|3y+9|=5:
y ≈ -1.86, y = 15, y = 5 и y = -3/7.

3) Решим уравнение |5-12z|+|5z+18|=-7.

Разберемся с модулями по отдельности:

Для модуля |5-12z|:

когда 5 - 12z ≥ 0, то |5-12z| = 5-12z,
когда 5 - 12z < 0, то |5-12z| = -(5-12z) = 12z-5.

Для модуля |5z+18|:

когда 5z + 18 ≥ 0, то |5z+18| = 5z+18,
когда 5z + 18 < 0, то |5z+18| = -(5z+18) = -5z-18.

Подставим в уравнение:

(5-12z) + (5z+18) = -7, при 5 - 12z ≥ 0 и 5z + 18 ≥ 0,
(12z-5) + (5z+18) = -7, при 5 - 12z < 0 и 5z + 18 ≥ 0,
(5-12z) + (-(5z+18)) = -7, при 5 - 12z ≥ 0 и 5z + 18 < 0,
(12z-5) + (-(5z+18)) = -7, при 5 - 12z < 0 и 5z + 18 < 0.

Решим каждое из этих уравнений:

1) (5-12z) + (5z+18) = -7:

5 - 12z + 5z + 18 = -7,
-7z + 23 = -7,
-7z = -7 - 23,
-7z = -30,
z = -30 / -7,
z ≈ 4.29.

2) (12z-5) + (5z+18) = -7:

12z - 5 + 5z + 18 = -7,
17z + 13 = -7,
17z = -7 - 13,
17z = -20,
z = -20 / 17,
z ≈ -1.18.

3) (5-12z) + (-(5z+18)) = -7:

5 - 12z - (5z + 18) = -7,
-12z - 5z - 18 + 5 = -7,
-17z - 13 = -7,
-17z = -7 + 13,
-17z = 6,
z = 6 / -17,
z ≈ -0.35.

4) (12z-5) +