Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=4x^2+x-1 в точке абсцисса которой равна х0= 2 НА ЭКЗАМЕН ПЛИЗ.

Answer 1

y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)
  f(1)=1^2+1=2 f'(x)=2x f'(1)=2*1=2
  y=2+2(x-1)=2x-2+2=2x
   ОТВЕТ: y=2x

Answer 2

Я могу помочь вам с решением вашего задания.

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^2 + x - 1 в точке абсцисса которой равна x0 = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции f(x) в точке x0 = 2. Для этого подставим x0 = 2 в уравнение функции и получим: f(2) = 4*2^2 + 2 - 1 = 19. 2. Найти производную функции f'(x) по правилу: f'(x) = (f(x + h) - f(x))/h, где h - бесконечно малая величина. Для этого разложим функцию f(x + h) по формуле (a + b)^2 и получим: f(x + h) = 4*(x + h)^2 + (x + h) - 1 = 4*(x^2 + 2*x*h + h^2) + x + h - 1 = 4*x^2 + 8*x*h + 4*h^2 + x + h - 1. Тогда f'(x) = (f(x + h) - f(x))/h = (4*x^2 + 8*x*h + 4*h^2 + x + h - 1 - (4*x^2 + x - 1))/h = (8*x*h + 4*h^2 + h)/h = 8*x + 4*h + 1. 3. Найти значение производной f'(x) в точке x0 = 2. Для этого подставим x0 = 2 и h = 0 в уравнение производной и получим: f'(2) = 8*2 + 4*0 + 1 = 17. 4. Записать уравнение касательной к графику функции в виде: y = f'(x0)*(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - угловой коэффициент касательной, а f(x0) - свободный член. Подставив найденные значения, получим: y = 17*(x - 2) + 19.

Ответ: уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x^2 + x - 1 в точке абсцисса которой равна x0 = 2 имеет вид y = 17*x - 15.

Надеюсь, это поможет вам с экзаменом. Удачи!