Question

Радиус окружности вписанный в прямоугольный треугольник равен 0,5. Найдите гипотенузу,если точка касания с вписанной окружностью делит ее на отрезки, длины которых относятся как 2:3

Answer 1

(0,5+2x)^2+(0,5+3x)^2=(2x+3x)^2

0,25+2x+4x^2+0,25+3x+9x^2=25x^2

12x^2-5x-0,5=0

24x^2-10x-1=0

D=100+4*24=196=14^2

x1=(10+14)/2*24=0,5

x2=(10-14)/2*24=-1/12<0 не удовл. условию задачи

2x+3x=5x=5*0,5=2,5

Ответ: 2,5

Answer 2

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна H. Также пусть точка касания окружности с гипотенузой делит ее на отрезки длины 2x и 3x.

Так как окружность вписана в треугольник, то радиус окружности, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен гипотенузе. Поэтому, согласно соотношению подобия треугольников, имеем:

2x / 3x = 0,5 / H

Упрощаем эту пропорцию:

2/3 = 0,5 / H

Умножаем обе части на H:

2/3 * H = 0,5

Переставляем члены уравнения:

H = 0,5 * (3/2)

H = 0,75

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 0,75.