Question

Частина друга Розв'яжiмь завдання 2.1. - 2.4. 2.1. Розв'яжіть рiвняння х³ + 2x² - x - 2 = 0. 2.2. На прямій у = 10-3х знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису. 12 x-x² 2.3. Знайдіть область визначення функції у 2.4. Сторони трикутника відносяться як 6 : 7 : 8. Знайдіть пе- риметр подібного йому трикутника, середня за довжиною сторона якого дорівнює 21 см. Х​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

2.1. Для розв'язання рівняння

�

3

+

2

�

2

−

�

−

2

=

0

x

3

+2x

2

−x−2=0 можна використовувати різні методи. Один зі способів - використати раціональний корінь. Спершу спростимо рівняння:

�

3

+

2

�

2

−

�

−

2

=

0

x

3

+2x

2

−x−2=0

�

2

(

�

+

2

)

−

1

(

�

+

2

)

=

0

x

2

(x+2)−1(x+2)=0

(

�

+

2

)

(

�

2

−

1

)

=

0

(x+2)(x

2

−1)=0

Тепер маємо два множники:

�

+

2

=

0

x+2=0 дає

�

=

−

2

x=−2.

�

2

−

1

=

0

x

2

−1=0 може бути розкрито як різниця квадратів:

�

2

−

1

=

(

�

−

1

)

(

�

+

1

)

=

0

x

2

−1=(x−1)(x+1)=0. Звідси отримуємо два рішення:

�

−

1

=

0

x−1=0 дає

�

=

1

x=1, і

�

+

1

=

0

x+1=0 дає

�

=

−

1

x=−1.

Отже, рівняння має три розв'язки:

�

=

−

2

x=−2,

�

=

−

1

x=−1, і

�

=

1

x=1.

2.2. Щоб знайти точку на прямій

�

=

10

−

3

�

y=10−3x, де ордината (y) удвічі більша за абсцису (x), можемо записати це умовно як:

�

=

2

�

y=2x.

Підставляючи

�

=

10

−

3

�

y=10−3x в це рівняння:

10

−

3

�

=

2

�

10−3x=2x.

Тепер розв'язуємо це рівняння для x:

10

=

5

�

10=5x

�

=

2

x=2.

Тепер, знаючи x, ми можемо знайти відповідне значення y:

�

=

10

−

3

∗

2

y=10−3∗2

�

=

10

−

6

y=10−6

�

=

4

y=4.

Таким чином, точка, в якій ордината удвічі більша за абсцису, має координати (2, 4).

2.3. Область визначення функції

�

y - це множина всіх можливих значень

�

y в залежності від обраного значення

�

x. У цьому випадку, область визначення функції

�

y залежить від конкретної функції або виразу, який ви не надали. У вас вказано рівняння прямої

�

=

10

−

3

�

y=10−3x, і область визначення функції

�

y у цьому випадку не обмежена, і

�

y може приймати будь-які значення від мінус нескінченності до плюс нескінченності.

2.4. Щоб знайти периметр подібного трикутника, середня за довжиною сторона якого дорівнює 21 см, вам потрібно знати співвідношення між довжинами сторін подібних трикутників. Ви вказали, що співвідношення сторін подібних трикутників дорівнює 6 : 7 : 8.

Середню за довжиною сторону подібного трикутника ви вказали як 21 см. Ця сторона відповідає другому числу в співвідношенні, тобто 7. Тепер можемо знайти довжини інших сторін:

Перша сторона:

6

∗

21

6∗21 см = 126 см.

Друга сторона:

7

∗

21

7∗21 см = 147 см.

Третя сторона:

8

∗

21

8∗21 см = 168 см.

Тепер ми знаємо довжини всіх трьох сторін подібного трикутника, і можемо знайти його периметр:

Периметр =

126

+

147

+

168

126+147+168 см =

441

441 см.

Answer 2

2.1. Для розв'язання рівняння х³ + 2x² - x - 2 = 0 можна скористатися різними методами, наприклад, методом перебору значень або методом знаходження раціональних коренів.

Звернемо увагу на те, що в даному рівнянні немає виділеного квадратного члена. Щоб спростити його форму, можна спробувати знаходження раціональних коренів за теоремою Раціо Міллера, за якою всі раціональні корені розкладаються на дільники вільного члена (у нашому випадку -2) та коефіцієнта перед найбільшим степенем змінної (у нашому випадку 1).

Таким чином, перевіримо всі можливі цілі дільники -2: ±1, ±2. Підставимо їх у рівняння і перевіримо, чи будуть вони його коренями.

Підставляючи у рівняння x = 1, отримуємо:
1³ + 2 * 1² - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0. Корінь знайдено!

Підставляючи у рівняння x = -1, отримуємо:
(-1)³ + 2 * (-1)² - (-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0. Корінь знайдено!

Отже, рівняння має два різних раціональних кореня: x = 1 та x = -1.

2.2. Щоб знайти точку на прямій у = 10 - 3х, в якій ордината удвічі більша за абсцису, поставимо у на раціональне число 2 рази більше за х:
10 - 3х = 2х
10 = 5х
х = 2

Таким чином, щоб знайти точку, ордината якої удвічі більша за абсцису, підставимо х = 2 у рівняння прямої:
у = 10 - 3 * 2 = 10 - 6 = 4

Точка з такими координатами х = 2 та у = 4 належить прямій у = 10 - 3х.

2.3. Щоб знайти область визначення функції у, треба врахувати всі значення змінної х, при яких функція визначена.

В даному випадку функція у визначена для будь-якого значення х, тому область визначення функції у - це весь діапазон дійсних чисел.

2.4. Сторони трикутника відносяться як 6 : 7 : 8. Щоб знайти периметр подібного трикутника, середня сторона якого дорівнює 21 см, треба помножити кожну сторону подібного трикутника на певний коефіцієнт.

Спочатку знайдемо коефіцієнт, зіставивши середню сторону з однією зі сторін подібного трикутника:
21 : 6 = 7 : x
21x = 42
x = 2

Таким чином, кожна сторона подібного трикутника буде множитися на 2.

Отже, периметр подібного трикутника буде:
6 * 2 + 7 * 2 + 8 * 2 = 12 + 14 + 16 = 42 см.