Question

Объясните пожалуйста как решить этот пример задание: «розкласти на множники» 45a⁷b⁹+20a⁴b¹¹

Answer 1

Ответ:

$5a^4b^9(9a^3 + 4b^2)$

Объяснение:

$45a^7b^9+20a^4b^{11}=5\cdot9 a^4\cdot a^3\cdot b^9\cdot b^9+5\cdot4 a^4\cdot b^{9}\cdot b^2=5a^4b^9(9a^3 + 4b^2)$

Answer 2

Чтобы решить это задание и разложить выражение на множители, сначала нужно применить факторизацию по общему множителю.

Первым шагом рассмотрим числа 45 и 20. Оба числа являются кратными 5, поэтому мы можем вынести общий множитель 5:

45a⁷b⁹ + 20a⁴b¹¹ = 5(9a⁷b⁹ + 4a⁴b¹¹)

Теперь, когда у нас есть общий множитель 5, мы должны рассмотреть переменные a и b.

При рассмотрении переменной a мы видим, что первый моном содержит a⁷, а второй моном содержит a⁴. Наибольшая степень a, которую можно вынести, это a⁴. Поэтому мы можем вынести a⁴ как общий множитель:

9a⁷b⁹ + 4a⁴b¹¹ = a⁴(9a³b⁹ + 4b¹¹)

Теперь рассмотрим переменную b. Первый моном содержит b⁹, а второй моном содержит b¹¹. Мы видим, что оба монома содержат b⁹, поэтому мы можем вынести b⁹ как общий множитель:

9a³b⁹ + 4b¹¹ = b⁹(9a³ + 4b²)

Итак, мы получаем разложение на множители:

45a⁷b⁹ + 20a⁴b¹¹ = 5a⁴b⁹(9a³ + 4b²)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: 5a⁴b⁹(9a³ + 4b²).