Question

Сколько можно составить трехзначных чисел, кратных 14 и не включающих в себя 5 цифр? пожалуйста, помогите мне

Answer 1

Ответ:

Трехзначных чисел, кратных 14 и не включающих в себя 5 цифр, можно составить ровно 50

Объяснение:

Информация. 1) В теории чисел через $\tt \overline{xyz}$ обозначают трёхзначное число, где x, y и z - цифры, x≥1.

2) Признак делимости на 7: Число делится на 7, если результат вычитания удвоенной последней цифры из числа десятков этого числа делится на 7.

Решение. 1-способ. Перечислим все трехзначные числа, кратные 14:

112, 126, 140, 154, 168, 182, 196, 210, 224, 238, 252, 266, 280, 294, 308, 322, 336, 350, 364, 378, 392, 406, 420, 434, 448, 462, 476, 490, 504, 518, 532, 546, 560, 574, 588, 602, 616, 630, 644, 658, 672, 686, 700, 714, 728, 742, 756, 770, 784, 798, 812, 826, 840, 854, 868, 882, 896, 910, 924, 938, 952, 966, 980, 994 - всего 64.

Исключаем числа включающих в себя цифру 5:

154, 252, 350, 504, 518, 532, 546, 560, 574, 588, 658, 756, 854, 952 – всего 14.

Остаётся 64-14 = 50.

2-способ. Числа кратные 14 можно представить в виде: K = 14·n, здесь n неотрицательное целое число. По условию нам нужно выделить трёхзначные, то есть 99 < K < 1000. Отсюда

99 < 14·n < 1000

99:14 < n < 1000:14

7 1/14 < n < 71 3/14.

Так как n неотрицательное целое число, то

8 ≤ n ≤ 71.

Тогда число трехзначных чисел, кратных 14, ровно

71-8+1 = 64.

Далее, 14 = 2·7, которое означает, что трехзначные числа, кратные 14 - чётные и кратные к 7. Известно, что

• Чётные числа оканчиваются на 0, 2, 4, 6 и 8.

Значит, цифра единиц не включает цифру 5. Представив числа в виде $\tt \overline{a5*}$ (цифра десятков равна 5) и $\tt \overline{5b*}$ (цифра сотенных равна 5), где * - заменяет 0, 2, 4, 6 и 8, находим все трёхзначные числа, кратные 14 и включающих в себя цифру 5 (см. рисунок).

Значит, трехзначные числа, кратные 14 и включающих в себя цифру 5: 154, 252, 350, 504, 518, 532, 546, 560, 574, 588, 658, 756, 854, 952 – всего 14.

Тогда  трехзначных чисел, кратных 14 и не включающих в себя 5 цифр: 64-14 = 50.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые кратны 14 и не содержат цифру 5, нам необходимо выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдем все трехзначные числа, кратные 14.
14 - это наименьшее трехзначное число, которое кратно 14.
1000 - это наибольшее трехзначное число, поэтому мы не рассматриваем числа, больше 1000.

Для того чтобы определить кратны ли числа 14, мы должны убедиться, что они делятся на 14 без остатка.
Таким образом, мы можем разделить 1000 на 14 и получить:

1000 / 14 = 71 с остатком 6

Это означает, что 1000 не является кратным 14, а последним трехзначным числом, кратным 14, является 994.

Шаг 2: Исключим все числа, содержащие цифру 5.
Чтобы исключить числа, содержащие цифру 5, нам нужно рассмотреть каждую цифру числа отдельно и убедиться, что ни одна из них не равна 5.

Перечислим все возможные цифры для каждой позиции в трехзначном числе:
1-я позиция: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (исключили 5)
2-я позиция: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (исключили 5)
3-я позиция: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (исключили 5)

Итак, мы можем видеть, что основываясь на этом множестве цифр в каждой позиции, у нас есть 8 вариантов для каждой позиции.

Шаг 3: Найдем итоговое количество трехзначных чисел, кратных 14 и не содержащих цифру 5.
Теперь, чтобы найти итоговое количество чисел, мы должны учесть все возможные комбинации цифр.

Итоговое количество чисел = количество вариантов для 1-й позиции * количество вариантов для 2-й позиции * количество вариантов для 3-й позиции

Итоговое количество чисел = 8 * 9 * 9 = 648

Таким образом, можно составить 648 трехзначных чисел, кратных 14 и не содержащих цифру 5.