Question

1/2+2/3+3/2+....+15/2+16/3

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{1}{2} +\frac{2}{3} +\frac{3}{2} +...+\frac{15}{2} +\frac{16}{3} =(\frac{1}{2}+\frac{3}{2} +...+\frac{15}{2})+(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}+...+\frac{16}{3} )=\\\\\\ = \frac{1}{2}*(1+3+5+7+9+11+13+15)+\frac{1}{3}*(2+4+6+8+10+12+14+16)=\\\\\\=\frac{1}{2}*64+\frac{1}{3} *72=32+24=56.$

Answer 2

Чтобы найти сумму данного ряда, нужно сложить все его члены:

1/2 + 2/3 + 3/2 + ... + 15/2 + 16/3

Мы можем заметить, что второй член ряда 2/3, а затем каждый следующий член меняет числитель и знаменатель. То есть, третий член - 3/2, четвертый - 4/3, и так далее.

Мы можем заметить закономерность, что числитель каждого члена увеличивается на 1, а знаменатель меняется между 2 и 3, переключаясь каждый раз.

Теперь посмотрим на общую формулу для n-го члена данного ряда:

n/(2+n%2)

Где % означает остаток от деления. Если n четное, то n%2 будет равно 0, и знаменатель будет равен 2. Если n нечетное, то n%2 будет равно 1, и знаменатель будет равен 3.

Теперь, чтобы найти сумму ряда, мы можем просто заменить n от 1 до 16 и сложить все члены:

1/(2+1%2) + 2/(2+2%2) + 3/(2+3%2) + ... + 16/(2+16%2)

= 1/3 + 2/2 + 3/3 + ... + 16/2

= (1+3+5+...+15)/3 + (2+4+6+...+14+16)/2

Теперь мы можем применить формулы для суммы арифметической прогрессии:

(1+3+5+...+15) = (15+1)(15/2)/2 = 8*15 = 120

(2+4+6+...+14+16) = (16+2)(8)/2 = 18*8 = 144

Теперь можем подставить значения обратно в исходную формулу:

(1+3+5+...+15)/3 + (2+4+6+...+14+16)/2

= 120/3 + 144/2

= 40 + 72

= 112

Таким образом, сумма данного ряда равна 112.