Question

Помогите пажалуста решите квадратное неравенство дам 30 балов.58. 1)Х²-3х+2≤0 2)x²+3x-2 ≥03)-x²+3x-2<04)-x²+3x+4>0​

Answer 1

Ответ:

Привет! Давайте решим эти квадратные неравенства по очереди:

1) Х²-3х+2≤0

Для решения этого неравенства, мы можем факторизовать левую часть:

(х-1)(х-2) ≤ 0

Затем мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, для которых выражение ≤ 0:

| х | 1 | 2 |

| х² | 0 | 0 |

|(х-1)| 0 | (+) |

|(х-2)| (-) | 0 |

| (х-1)(х-2) | 0 | (-) |

Таким образом, мы видим, что неравенство выполняется, когда х принадлежит интервалу (1, 2]. Ответ: 1 < х ≤ 2.

2) x²+3x-2 ≥ 0

Мы можем решить это неравенство, проанализировав знаки выражения:

(x+2)(x-1) ≥ 0

Построив таблицу знаков, мы получим следующую информацию:

| х | -∞ | -2 | 1 | +∞ |

| (x+2) | 0 | (-) | (+) | (+) |

| (x-1) | (-) | (-) | 0 | (+) |

| (x+2)(x-1) | 0 | (+) | 0 | (+) |

Таким образом, неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалам (-∞, -2] и [1, +∞). Ответ: x ≤ -2 или x ≥ 1.

3) -x²+3x-2 < 0

Для решения этого неравенства, можно привести его к положительной форме:

x²-3x+2 > 0

Построим таблицу знаков:

| х | -∞ | 1 | 2 | +∞ |

| х² | (+) | (+) | (+) | (+) |

|(x-1)| (-) | 0 | (+) | (+) |

|(x-2)| (-) | (-) | 0 | (+) |

| (x-1)(x-2) | (+) | 0 | (-) | (+) |

Таким образом, решение неравенства -x²+3x-2 < 0 - это интервал (1, 2). Ответ: 1 < x < 2.

4) -x²+3x+4 > 0

И снова, для приведения неравенства к положительной форме, мы получим:

x²-3x-4 < 0

Таблица знаков:

| х | -∞ | -1 | 4 | +∞ |

| х² | (+) | (+) | (+) | (+) |

|(x+1)| 0 | (+) | (+) | (+) |

|(x-4)| (-) | (-) | 0 | (+) |

| (x+1)(x-4) | 0 | (-) | (+) | (-) |

Очевидно, что знак выражения меняется при переходе через значения -1 и 4. Таким образом, решение данного неравенства - это интервал (-1, 4). Ответ: -1 < x < 4

Answer 2

1) Чтобы решить квадратное неравенство x²-3x+2≤0, мы должны найти значения x, при которых выражение станет меньше или равным нулю.

Сначала, мы можем попытаться раскрыть скобки, но в данном случае у нас уже есть квадратный трёхчлен. Поэтому, мы можем попытаться факторизовать выражение.

Факторизуем: (x-2)(x-1)≤0.

Теперь, нам нужно определить знак произведения. Возможны 3 случая:
a) (x-2)(x-1)<0;
b) (x-2)(x-1)=0;
c) (x-2)(x-1)>0.

a) (x-2)(x-1)<0:

Метод знаков предлагает проверить знаки произведения внутри скобок для разных интервалов: (-∞, 1), (1, 2), и (2, +∞). Мы видим, что произведение меняет знак при x=1 и x=2.

Значит, решениями неравенства являются числа, которые попадают в интервал между 1 и 2, то есть: 1 < x < 2.

b) (x-2)(x-1)=0:

Здесь решениями будут числа, при которых произведение равно нулю, то есть x=1 или x=2.

c) (x-2)(x-1)>0:

Проверим знак произведения внутри скобок для разных интервалов: (-∞, 1), (1, 2), и (2, +∞). Мы видим, что произведение меняет знак при x=1 и x=2.

Однако, в данном случае нам нужно найти значения x, для которых произведение больше нуля. Значит, решениями неравенства будут значения x за пределами интервала (1, 2), то есть: x < 1 или x > 2.

Получается, решениями данного квадратного неравенства являются:
1 < x < 2 и x < 1 или x > 2.

2) Чтобы решить квадратное неравенство x²+3x-2≥0, мы должны найти значения x, при которых выражение станет больше или равным нулю.

Факторизуем: (x-1)(x+2)≥0.

Теперь, нам нужно определить знак произведения. Возможны 3 случая:
a) (x-1)(x+2)<0;
b) (x-1)(x+2)=0;
c) (x-1)(x+2)>0.

a) (x-1)(x+2)<0:

Используем метод знаков для разных интервалов: (-∞, -2), (-2, 1), и (1, +∞). Видим, что произведение меняет знак при x=-2 и x=1.

Значит, решениями данного неравенства являются значения x, попадающие в интервалы (-∞, -2) и (1, +∞), то есть: x < -2 или x > 1.

b) (x-1)(x+2)=0:

Здесь решениями будут числа, при которых произведение равно нулю, то есть x=1 или x=-2.

c) (x-1)(x+2)>0:

Используем метод знаков для разных интервалов: (-∞, -2), (-2, 1), и (1, +∞). Видим, что произведение меняет знак при x=-2 и x=1.

Однако, в данном случае нам нужно найти значения x, для которых произведение больше нуля. Значит, решениями неравенства будут значения x, попадающие в интервал (-2, 1), то есть: -2 < x < 1.

Получается, решениями данного квадратного неравенства являются:
x < -2 или x > 1 и -2 < x < 1.

3) Для решения квадратного неравенства -x²+3x-2<0, мы сначала должны поменять знак неравенства и умножить обе части неравенства на -1:

x²-3x+2>0.

Факторизуем: (x-1)(x-2)>0.

Теперь, нам нужно определить знак произведения. Возможны 3 случая:
a) (x-1)(x-2)<0;
b) (x-1)(x-2)=0;
c) (x-1)(x-2)>0.

a) (x-1)(x-2)<0:

Используем метод знаков для разных интервалов: (-∞, 1), (1, 2), и (2, +∞). При x=1 и x=2 знак произведения меняется.

Значит, решениями данного неравенства будут значения x, попадающие в интервал (1, 2).

b) (x-1)(x-2)=0:

Здесь решениями будут числа, при которых произведение равно нулю, то есть x=1 или x=2.

c) (x-1)(x-2)>0:

Используем метод знаков для разных интервалов: (-∞, 1), (1, 2), и (2, +∞). Замечаем, что в данном случае произведение всегда положительно, кроме значения x=1 и x=2.

Таким образом, решениями данного квадратного неравенства являются:
1 < x < 2.

4) Для решения квадратного неравенства -x²+3x+4>0, мы можем воспользоваться тем же принципом, что и в предыдущем случае:

x²-3x-4<0.

Факторизуем: (x-4)(x+1)<0.

Теперь, нам нужно определить знак произведения. Возможны 3 случая:
a) (x-4)(x+1)<0;
b) (x-4)(x+1)=0;
c) (x-4)(x+1)>0.

a) (x-4)(x+1)<0:

Используем метод знаков для разных интервалов: (-∞, -1), (-1, 4), и (4, +∞). Видим, что произведение меняет знак при x=-1 и x=4.

Значит, решениями данного неравенства будут значения x, попадающие в интервалы (-1, 4).

b) (x-4)(x+1)=0:

Здесь решениями будут числа, при которых произведение равно нулю, то есть x=-1 или x=4.

c) (x-4)(x+1)>0:

Используем метод знаков для разных интервалов: (-∞, -1), (-1, 4), и (4, +∞). Замечаем, что в данном случае произведение всегда положительно, кроме значения x=-1