Question

из 300 банок разбиваются 20. наугад взяли 10 банок. найти вероятность что среди этих банок 6 не разобьются.​

Answer 1

Число всевозможных исходов равно числу способов вынуть 10 банок из 300, т.е. $n=C^{10}_{300}$

Число благоприятных исходов: выбрать 6 банок, которые не разобьются можно $C^6_{280}$, а 4 банки, которые разобьются можно выбрать $C^4_{20}$ способами. Итого по правилу произведения $m=C^6_{280}\cdot C^4_{20}$

Вероятность того, что среди выбранных 10 банок 6 не разобьются равна $P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{C^{6}_{280}\cdot C^{4}_{20}}{C^{10}_{300}}\approx0{,}0022.$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности.

Вероятность того, что 6 из 10 банок не разобьются, можно рассмотреть как сочетания.

Количество сочетаний из 300 банок по 10:

C(300, 10) = 300! / (10! * (300-10)!) = 29 052 293 542 080.

Количество сочетаний из 20 разбитых банок по 4:

C(20,4) = 20! / (4! * (20-4)!) = 4845.

Количество сочетаний из 280 неразбитых банок по 6:

C(280, 6) = 280! / (6! * (280-6)!) = 102 722 781 680.

Таким образом, количество успешных исходов (6 банок из 10 не разбиты) будет:

4845 * 102 722 781 680 = 497 497 755 634 400.

Итак, вероятность того, что среди 10 выбранных банок 6 не разобьются равна:

P = (кол-во успешных исходов) / (общее кол-во исходов) = 497 497 755 634 400 / 29 052 293 542 080 ≈ 0.0171 (округленно до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.0171 или 1.71%.