Question

Доведіть, що для будь-якого натурального n значення виразу 1 + n(n + 5) – (n + 4)(n – 2) кратне числу 3.

Answer 1

Ответ:9+3n

Объяснение:

1+n(n+5)-(n+4)(n-2)=1+n^2+5n-n^2+2n-4n+8= 9+3n

Answer 2

Для доведення, що вираз 1 + n(n + 5) - (n + 4)(n - 2) кратний числу 3, треба перевірити, чи буде залишок від ділення цього виразу на 3 дорівнювати нулю для будь-якого натурального числа n.

Розглянемо кожен доданок окремо:

1 кратно числу 3, оскільки 1 = 3 * 0 + 1.
n(n + 5) ділиться на 3 за наступною причиною:

- Якщо n кратне 3, то n ділиться на 3.
- Якщо n + 5 кратне 3, то (n + 5) ділиться на 3.

Отже, будь-яка пара натуральних чисел, одне з яких кратне 3, покаже, що n(n + 5) ділиться на 3.

(n + 4)(n - 2) ділиться на 3 за наступною причиною:

- Якщо n + 4 кратне 3, то (n + 4) ділиться на 3.
- Якщо n - 2 кратне 3, то (n - 2) ділиться на 3.

Отже, будь-яка пара натуральних чисел, одне з яких кратне 3, покаже, що (n + 4)(n - 2) ділиться на 3.

Таким чином, знаючи, що всі три доданки (1, n(n + 5) та (n + 4)(n - 2)) діляться на 3, ми можемо визначити, що:

1 + n(n + 5) - (n + 4)(n - 2) також ділиться на 3.

Отже, для будь-якого натурального n, вираз 1 + n(n + 5) - (n + 4)(n - 2) кратний числу 3.