Question

Доведіть, що для будь-якого натурального n значення виразу (n -4)(n + 39) - (n - 3)(n + 31) кратне числу 7. срочно пожалуйста 100 балов​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте розглянемо вираз (n - 4)(n + 39) - (n - 3)(n + 31) і доведемо, що він кратний числу 7 для будь-якого натурального n.

1. Розгорнемо добутки в скобках: (n - 4)(n + 39) - (n - 3)(n + 31) = n(n + 39) - 4(n + 39) - (n(n + 31) - 3(n + 31))

2. Тепер спростимо вираз, розгорнемо добутки і об'єднаємо подібні члени: n(n + 39) - 4(n + 39) - (n(n + 31) - 3(n + 31)) = n^2 + 39n - 4n - 156 - (n^2 + 31n - 3n - 93)

3. Знову об'єднаємо подібні члени: (n^2 + 39n - 4n - 156) - (n^2 + 31n - 3n - 93) = (n^2 + 35n - 156) - (n^2 + 28n - 93)

4. Віднімемо одне вираження від іншого: (n^2 + 35n - 156) - (n^2 + 28n - 93) = n^2 + 35n - 156 - n^2 - 28n + 93

5. Знову об'єднаємо подібні члени: (n^2 - n^2) + (35n - 28n) + (-156 + 93) = 7n - 63

6. Виділимо число 7 як спільний множник: 7(n - 9)

Тепер ми бачимо, що вираз (n - 4)(n + 39) - (n - 3)(n + 31) можна записати у вигляді 7n - 63, і це ділиться на 7 без залишку для будь-якого натурального значення n. Отже, вираз кратний числу 7 для будь-якого натурального n, що і було доведено.