Question

Cos²a-1/sin²a-1+ tg a cot a​

Answer 1

$\frac{Cos^{2}\alpha-1}{Sin^{2}\alpha-1}+tg\alpha*Ctg\alpha=\frac{-Sin^{2}\alpha}{-Cos^{2}\alpha}+1=tg^{2}\alpha+1=\frac{1}{Cos^{2}\alpha} \\\\Otvet:\boxed{\frac{1}{Cos^{2}\alpha}}$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Дано: Cos²a-1/sin²a-1 tg a cot a

Найти: значение выражения

Решение:

Сначала преобразуем выражение Cos²a-1/sin²a-1 к виду (Cos a - 1)(Cos a + 1)/(Sin a - 1)(Sin a + 1), используя формулу разности квадратов.

Затем применим тригонометрические тождества:

Cos a - 1 = -2 Sin²(a/2)

Cos a + 1 = 2 Cos²(a/2)

Sin a - 1 = -2 Sin(a/2) Cos(a/2)

Sin a + 1 = 2 Cos(a/2) Sin(a/2)

Подставим эти тождества в исходное выражение и сократим общие множители:

(Cos²a-1/sin²a-1) tg a cot a = (-2 Sin²(a/2) * 2 Cos²(a/2))/( -2 Sin(a/2) Cos(a/2) * 2 Cos(a/2) Sin(a/2)) tg a cot a

= (Sin²(a/2) * Cos²(a/2))/(Sin(a/2) Cos(a/2))^2 tg a cot a

= (Sin(a/2) Cos(a/2))/(Sin(a/2) Cos(a/2)) tg a cot a

= tg a cot a

Теперь используем еще одно тригонометрическое тождество:

tg a cot a = tg a * (1/tg a) = 1

Ответ: значение выражения равно 1.