Question

Найти координаты точки пересечения графиков функций у = х + 4 и у = 8х - 3

Answer 1

Ответ:

ответ приложен в фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \(y = x^4\) и \(y = 8x - 3\), необходимо найти значения \(x\), при которых уравнения обеих функций равны между собой, то есть когда \(x^4\) равно \(8x - 3\). Итак, задача состоит в решении уравнения \(x^4 = 8x - 3\). Мы можем решить это уравнение методами численного или аналитического алгебраического анализа. ### Численный метод: Один из способов решить это уравнение - численный метод, например, метод подстановки или графический метод. Давайте попробуем найти приблизительное значение \(x\). \(x^4 = 8x - 3\) Для начала, предположим значение \(x\) и подставим его в уравнение, чтобы получить приблизительный ответ. Давайте возьмем \(x = 1\): \(1^4 = 8(1) - 3\) \(1 = 8 - 3\) \(1 = 5\) - утверждение неверно Теперь попробуем \(x = 2\): \(2^4 = 8(2) - 3\) \(16 = 16 - 3\) \(16 = 13\) - неверно Продолжим этот процесс, пока не найдем значение \(x\), удовлетворяющее уравнению. ### Аналитический метод: Мы можем также решить это уравнение аналитически, приведя его к стандартному виду, где обе части равны нулю: \(x^4 - 8x + 3 = 0\) Это уравнение четвертой степени, и его решение будет сложным в аналитической форме. Мы можем воспользоваться методами решения уравнений высоких степеней, такими как методы численного анализа или специальные алгоритмы решения уравнений. Однако, точное аналитическое решение этого уравнения в общем случае будет довольно сложным. После того, как мы найдем значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(x^4 = 8x - 3\), мы можем подставить эти значения \(x\) обратно в любое из исходных уравнений (\(y = x^4\) или \(y = 8x - 3\)), чтобы найти соответствующие значения \(y\). Таким образом, мы получим координаты точек пересечения графиков этих функций. Пожалуйста, уточните, хотите ли вы численное приближение значений \(x\) или попросите ли вы более подробный анализ для решения уравнения.

Answer 3

Для того, чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y = x + 4 и y = 8x - 3, нужно решить следующую систему уравнений:

{y = x + 4 y = 8x - 3

Из первого уравнения выразим x через y:

x = y - 4

Подставим это выражение во второе уравнение:

y = 8(y - 4) - 3

Упростим и решим уравнение относительно y:

y = 8y - 35 -7y = -35 y = 5

Теперь подставим найденное значение y в любое из уравнений системы, например, в первое:

x = y - 4 x = 5 - 4 x = 1

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y = x + 4 и y = 8x - 3 равны (1; 5).

Если вы хотите построить графики этих функций и визуально увидеть точку пересечения, вы можете воспользоваться одним из сайтов, которые я нашла с помощью поиска в интернете. Например, [этот сайт](https://spravochnick.ru/matematika/kak_nayti_koordinaty_tochek_peresecheniya_grafika_funkcii_primery_resheniya/) позволяет ввести функции и получить их графики. Вы также можете посмотреть другие примеры решения подобных задач на [этом сайте](https://don-holod.ru/postroit-grafik-funktsii-naydya-tochki-peresecheniya-ego-s-osyami-koordinat/), [этом сайте](https://ritorika.com.ua/tekst/11/kak-iskat-tochki-peresechenija-grafikov-funkcij) или [этом сайте](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-koordinati-tochki-peresecheniya-grafikov-lineynih-funktsiy-a-u-h-4-i-u-2h-b-u-2h).